Giả sử doanh số (tính bằng sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f\left( t \right)=\dfrac{6500}{1+4{{e}^{-t}}},t\ge 0$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới

Giả sử doanh số (tính bằng sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f\left( t \right)=\dfrac{6500}{1+4{{e}^{-t}}},t\ge 0$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Hỏi sau khi phát hành thì tốc độ bán hàng đạt lớn nhất là bao nhiêu?
Đáp án: 1,39

Lời giải: Ta có: $f(t)=\dfrac{6500}{1+4{{e}^{-t}}}=\dfrac{6500{{e}^{t}}}{{{e}^{t}}+4}$, $t\ge 0$
${f}'(t)=\dfrac{26000.{{e}^{t}}}{{{\left( {{e}^{t}}+4 \right)}^{2}}}$
Tốc độ bán hàng là lớn nhất khi ${f}'(t)$ lớn nhất.
$h\left( t \right)=\dfrac{26000.{{e}^{t}}}{{{\left( {{e}^{t}}+4 \right)}^{2}}}$, $t\ge 0$
${h}'(t)=26000\dfrac{\left( -{{e}^{2t}}+16 \right){{e}^{t}}}{{{\left( {{e}^{t}}+4 \right)}^{4}}}$
${h}'(t)=0\Leftrightarrow -{{e}^{2t}}+16=0\Leftrightarrow {{e}^{t}}=4\Leftrightarrow t=\ln 4\text{(tm)}$
Ta có bảng biến thiên với ${t \in[0 ;+\infty)}$ :

Vậy sau khi phát hành khoảng $\ln 4\approx 1,39$ năm thì thì tốc độ bán hàng là lớn nhất.