Để tích trữ nước ngọt sinh hoạt chuẩn bị cho mùa hạn mặn ở Đồng bằng sông Cửu Long, một hộ dân muốn xây một bể nước không nắp dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $200\,{{m}^{3}}$

Để tích trữ nước ngọt sinh hoạt chuẩn bị cho mùa hạn mặn ở Đồng bằng sông Cửu Long, một hộ dân muốn xây một bể nước không nắp dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $200\,{{m}^{3}}$. Đáy bể là hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Biết chi phí xây bể là $850$ nghìn đồng/m². Hãy tính chi phí thấp nhất mà hộ gia đình cần bỏ ra để xây dựng bể chứa nước ngọt dự trữ (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

Lời giải

Trả lời: 144

Gọi $x$ (m) là chiều rộng đáy bể $(x>0)$, chiều dài đáy bể là $2x$ (m)

Diện tích đáy bể: $S=2{{x}^{2}}$. Thể tích bể chứa nước: $V=S.h\Rightarrow h=\frac{200}{2{{x}^{2}}}=\frac{100}{{{x}^{2}}}$

Diện tích xung quanh bể nước: ${{S}_{xq}}=6x.\frac{100}{{{x}^{2}}}=\frac{600}{x}$. Diện tích xây dựng: ${{S}_{xd}}=2{{x}^{2}}+\frac{600}{x}$

Chi phí xây dựng bể: $f\left( x \right)=850.\left( 2{{x}^{2}}+\frac{600}{x} \right)$

Ta có: ${f}’\left( x \right)=850\left( 4x-\frac{600}{{{x}^{2}}} \right)=850\left( \frac{4{{x}^{3}}-600}{{{x}^{2}}} \right)$; ${f}’\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{150}$

$f\left( \sqrt[3]{150} \right)\approx 143979$

Chi phí thấp nhất hộ gia đình cần bỏ ra để xây dựng bể dự trữ nước ngọt là: 144 triệu đồng.