Trong vật lý, một dao động điều hòa là dao động có phương trình chuyển động $x\left( t \right)=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$ trong đó $A$ là biên độ của dao động, $\omega \left( rad/s \right)$ là tần số góc, $\varphi \left( rad \right)$ là pha ban đầu

Trong vật lý, một dao động điều hòa là dao động có phương trình chuyển động $x\left( t \right)=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$ trong đó $A$ là biên độ của dao động, $\omega \left( rad/s \right)$ là tần số góc, $\varphi \left( rad \right)$ là pha ban đầu. Động năng (Tiếng Anh: Kinetic energy) của một vật là năng lượng nó có được từ chuyển động của nó, được xác định bởi công thức $W=\frac{1}{2}m.{{v}^{2}}\left( t \right)$ (đơn vị $J$). Trong đó $m\left( kg \right)$ là khối lượng của vật, $v\left( t \right)\left( m/s \right)$ là vận tốc của vật tại thời điểm $t\left( s \right)$. Giả sử một vật có khối lượng $m=100g$ dao động điều hòa với phương trình chuyển động $x\left( t \right)=40\cos \left( 200\pi t-\frac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$. Khi đó, động năng vật đó đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu $\left( J \right)$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải

Đáp án: 3158.

Ta có $v\left( t \right)=40\cos \left( 200\pi t-\frac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)=0,4\cos \left( 200\pi t-\frac{\pi }{3} \right)\left( m \right)$

$v\left( t \right)={x}’\left( t \right)=-80\pi \sin \left( 200\pi t-\frac{\pi }{3} \right)$.

$m=100g=0,1kg$

Suy ra: $W=\frac{1}{2}.0,1.{{\left[ -80\pi \sin \left( 200\pi t-\frac{\pi }{3} \right) \right]}^{2}}\Leftrightarrow W=320{{\pi }^{2}}{{\sin }^{2}}\left( 200\pi t-\frac{\pi }{3} \right)$.

Ta có: $0\le {{\sin }^{2}}\left( 200\pi t-\frac{\pi }{3} \right)\le 1\Rightarrow 0\le W\le 320{{\pi }^{2}}$.

${{W}_{\max }}=320{{\pi }^{2}}\approx 3158\left( J \right)\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}\left( 200\pi t-\frac{\pi }{3} \right)=1\Leftrightarrow \cos \left( 200\pi t-\frac{\pi }{3} \right)=0$.

Vậy động năng đạt giá trị lớn nhất bằng $3158\left( J \right)$.