Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình: \(2 + 2\sin 2x - m{\left( {1 + \cos x} \right)^2} = 0\) có nghiệm \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\)?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Chọn C
Với \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) suy ra \(\frac{x}{2} \in \left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi … [Đọc thêm...] về Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình: \(2 + 2\sin 2x – m{\left( {1 + \cos x} \right)^2} = 0\) có nghiệm \(x \in \left[ { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\)?
Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Cho hai số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \(x \ge 0\), \(y \ge 1\); \(x + y = 3\). Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^3} + 2{y^2} + 3{x^2} + 4xy – 5x\) lần lượt bằng
Câu hỏi:
Cho hai số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \(x \ge 0\), \(y \ge 1\); \(x + y = 3\). Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^3} + 2{y^2} + 3{x^2} + 4xy - 5x\) lần lượt bằng
A. \(20\) và \(15\)
B. \(20\) và \(18\)
C. \(18\) và \(15\)
D. \(15\) và \(13\)
Lời giải
Chọn A
\(y = 3 - x \Rightarrow P = {x^3} + 2{\left( {3 - x} \right)^2} + … [Đọc thêm...] về Cho hai số thực \(x\), \(y\) thỏa mãn \(x \ge 0\), \(y \ge 1\); \(x + y = 3\). Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^3} + 2{y^2} + 3{x^2} + 4xy – 5x\) lần lượt bằng
Đề bài: Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) – xf\left( {1 – x} \right) = {x^4} – 5{x^3} + 12{x^2} – 4\) với mọi x thuộc \(D = \left\{ {x \in \mathbb{R}:{x^4} – 10{x^2} + 9 \le 0} \right\}\). Gọi \(M,m\) lần lượt là GTLN, GTNN của \(f\left( x \right)\) trên tập \(D\). Tính giá trị của biểu thức \(S = 21m + 6M + 2019\)
Câu hỏi:
Đề bài: Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) - xf\left( {1 - x} \right) = {x^4} - 5{x^3} + 12{x^2} - 4\) với mọi x thuộc \(D = \left\{ {x \in \mathbb{R}:{x^4} - 10{x^2} + 9 \le 0} \right\}\). Gọi \(M,m\) lần lượt là GTLN, GTNN của \(f\left( x \right)\) trên tập \(D\). Tính giá trị của biểu thức \(S = 21m + 6M + 2019\)
A. 2235.
B. … [Đọc thêm...] về Đề bài: Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) – xf\left( {1 – x} \right) = {x^4} – 5{x^3} + 12{x^2} – 4\) với mọi x thuộc \(D = \left\{ {x \in \mathbb{R}:{x^4} – 10{x^2} + 9 \le 0} \right\}\). Gọi \(M,m\) lần lượt là GTLN, GTNN của \(f\left( x \right)\) trên tập \(D\). Tính giá trị của biểu thức \(S = 21m + 6M + 2019\)
Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn điều kiện \(0 \le x \le 2\) và \({2^{x + y + 1}} = {4^x} + \frac{{x – y – 1}}{{{2^y}}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {\frac{{{x^2} – y + m\left( {2x – y} \right)}}{{x + 1}}} \right|\) khi \(m\) thay đổi?
Câu hỏi:
Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn điều kiện \(0 \le x \le 2\) và \({2^{x + y + 1}} = {4^x} + \frac{{x - y - 1}}{{{2^y}}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {\frac{{{x^2} - y + m\left( {2x - y} \right)}}{{x + 1}}} \right|\) khi \(m\) thay đổi?
A. \(2 - \sqrt 3 \).
B. \(\sqrt 3 - 1\).
C. \(\sqrt 2 - 1\).
D. \(1 + \sqrt 2 … [Đọc thêm...] về Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn điều kiện \(0 \le x \le 2\) và \({2^{x + y + 1}} = {4^x} + \frac{{x – y – 1}}{{{2^y}}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {\frac{{{x^2} – y + m\left( {2x – y} \right)}}{{x + 1}}} \right|\) khi \(m\) thay đổi?
Giá trị nhỏ nhất hàm số \(f(x) = {x^4} – {x^2} + 13\) trên \(\left[ { – 2\,;\,3} \right]\) là phân số tối giản có dạng \(\frac{a}{b}\). Khi đó \(a + b\) bằng
Câu hỏi:
Giá trị nhỏ nhất hàm số \(f(x) = {x^4} - {x^2} + 13\) trên \(\left[ { - 2\,;\,3} \right]\) là phân số tối giản có dạng \(\frac{a}{b}\). Khi đó \(a + b\) bằng
A. \(53\).
B. \(55\).
C. \(57\).
D. \(59\).
Lời giải
Chọn B
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có\(f'(x) = 4{x^3} - 2x\). Khi đó \(f'(x) = 0\) \( \Leftrightarrow \)\(\left[ … [Đọc thêm...] về Giá trị nhỏ nhất hàm số \(f(x) = {x^4} – {x^2} + 13\) trên \(\left[ { – 2\,;\,3} \right]\) là phân số tối giản có dạng \(\frac{a}{b}\). Khi đó \(a + b\) bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) – {\left( {x – 1} \right)^2}\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { – 3\,;\,3} \right]\) bằng
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x - 1} \right)^2}\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 3\,;\,3} \right]\) bằng
A. \(g\left( 0 \right)\).
B. \(g\left( 1 \right)\).
C. … [Đọc thêm...] về Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) – {\left( {x – 1} \right)^2}\). Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { – 3\,;\,3} \right]\) bằng
Cho các số thực \(0 < y < 1 \le x \le 3\) thỏa mãn \({x^2}{y^2} – {x^2} – {y^2} + 3xy – x + y = 0\). Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x + y\) là \(M,\,m\). Tính \(M + m\)?
Câu hỏi:
Cho các số thực \(0 < y < 1 \le x \le 3\) thỏa mãn \({x^2}{y^2} - {x^2} - {y^2} + 3xy - x + y = 0\). Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x + y\) là \(M,\,m\). Tính \(M + m\)?
A. \(12\)
B. \(\frac{5}{2}\)
C. \(\frac{{27}}{4}\)
D. \(\frac{{37}}{4}\)
Lời giải
Chọn D
Ta có: \({x^2}{y^2} - {x^2} - {y^2} + 3xy - x + y = 0\)\( … [Đọc thêm...] về Cho các số thực \(0 < y < 1 \le x \le 3\) thỏa mãn \({x^2}{y^2} – {x^2} – {y^2} + 3xy – x + y = 0\). Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2x + y\) là \(M,\,m\). Tính \(M + m\)?
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sin x + \cos x + 1}}{{\sqrt {2 + \sin 2x} }}\) với \(x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(M + \sqrt 3 m\) bằng
Câu hỏi:
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sin x + \cos x + 1}}{{\sqrt {2 + \sin 2x} }}\) với \(x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(M + \sqrt 3 m\) bằng
A. \(1 + 2\sqrt 2 \).
B. \( - 1\).
C. \(1\).
D. \(2\).
Lời giải
Chọn C
Đặt \(t = \sin x + \cos x\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt 2 \le t \le … [Đọc thêm...] về Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sin x + \cos x + 1}}{{\sqrt {2 + \sin 2x} }}\) với \(x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(M + \sqrt 3 m\) bằng
Cho \(m = {\log _a}\sqrt[3]{{ab}}\) với \(a > 1\), \(b > 1\) và \(P = \log _a^2b + 16\,{\log _b}a\). Để \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị \(m\) thuộc khoảng
Câu hỏi:
Cho \(m = {\log _a}\sqrt[3]{{ab}}\) với \(a > 1\), \(b > 1\) và \(P = \log _a^2b + 16\,{\log _b}a\). Để \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị \(m\) thuộc khoảng
A. \(\left( {\frac{1}{2}\,;\,1} \right)\).
B. \(\left( { - 1\,;\,3} \right)\).
C. \(\left( {1\,;\,3} \right)\).
D. \(\left( {3;\,8} \right)\).
Lời giải
Chọn B
Với \(a > 1\), \(b … [Đọc thêm...] về Cho \(m = {\log _a}\sqrt[3]{{ab}}\) với \(a > 1\), \(b > 1\) và \(P = \log _a^2b + 16\,{\log _b}a\). Để \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị \(m\) thuộc khoảng
Một doanh nghiệp kinh doanh xe máy mỗi tháng bình quân bán được 1000 chiếc xe cùng loại với giá 35 triệu đồng mỗi chiếc. Để gia tăng lợi nhuận nên doanh nghiệp quyết định thay đổi giá bán. Theo thông kê của doanh nghiệp, nếu giảm giá 1 triệu đồng/chiếc thì doanh số sẽ tăng thêm 50 chiếc so với bình quân và ngược lại nếu tăng giá bán 1 triệu đồng/chiếc thì doanh số giảm tương ứng 50 chiếc so với bình quân, giá gốc mỗi chiếc xe là 30 triệu đồng, mỗi chiếc xe bán ra được hưởng chiếc khấu 8%(trên giá gốc) từ công ty. Hỏi doanh nghiệp phải bán với giá bao nhiêu để được lợi nhuận cao nhất.
Câu hỏi:
Một doanh nghiệp kinh doanh xe máy mỗi tháng bình quân bán được 1000 chiếc xe cùng loại với giá 35 triệu đồng mỗi chiếc. Để gia tăng lợi nhuận nên doanh nghiệp quyết định thay đổi giá bán. Theo thông kê của doanh nghiệp, nếu giảm giá 1 triệu đồng/chiếc thì doanh số sẽ tăng thêm 50 chiếc so với bình quân và ngược lại nếu tăng giá bán 1 triệu đồng/chiếc thì doanh số … [Đọc thêm...] về Một doanh nghiệp kinh doanh xe máy mỗi tháng bình quân bán được 1000 chiếc xe cùng loại với giá 35 triệu đồng mỗi chiếc. Để gia tăng lợi nhuận nên doanh nghiệp quyết định thay đổi giá bán. Theo thông kê của doanh nghiệp, nếu giảm giá 1 triệu đồng/chiếc thì doanh số sẽ tăng thêm 50 chiếc so với bình quân và ngược lại nếu tăng giá bán 1 triệu đồng/chiếc thì doanh số giảm tương ứng 50 chiếc so với bình quân, giá gốc mỗi chiếc xe là 30 triệu đồng, mỗi chiếc xe bán ra được hưởng chiếc khấu 8%(trên giá gốc) từ công ty. Hỏi doanh nghiệp phải bán với giá bao nhiêu để được lợi nhuận cao nhất.