Nếu một điện trở $R$ được nối với một ắc-quy có suất điện động $E$ và điện trở trong $r$ thì công suất tiêu thụ trên điện trở $R$ là $P=\frac{{{E}^{2}}R}{{{(R+r)}^{2}}},$ trong đó $R,\,r$ được tính bằng ôm $(\Omega ),$ $E$ được tính bằng vôn $(\text{V})$ và $P$ được tính bằng oát $(\text{W})

Nếu một điện trở $R$ được nối với một ắc-quy có suất điện động $E$ và điện trở trong $r$ thì công suất tiêu thụ trên điện trở $R$ là $P=\frac{{{E}^{2}}R}{{{(R+r)}^{2}}},$ trong đó $R,\,r$ được tính bằng ôm $(\Omega ),$ $E$ được tính bằng vôn $(\text{V})$ và $P$ được tính bằng oát $(\text{W}).$ Cho $E=12\,(\text{V})$ và $r=2\,(\Omega ),$ còn $R$ biến thiên thì công suất $P$ đạt giá trị cực đại bằng bao nhiêu $\text{W}?$

Lời giải

Trả lời: 18

Khi $E=12\left( V \right)$ và $r=2\left( \Omega \right)$, thì $P=\frac{144R}{{{\left( R+2 \right)}^{2}}}$.

Xét hàm số $P=\frac{144R}{{{\left( R+2 \right)}^{2}}}$ với $R\in \left( 0;+\infty \right)$.

Ta có ${P}’\left( R \right)=\frac{144\left( R+2 \right)\left( 2-R \right)}{{{\left( R+2 \right)}^{4}}}=0\Leftrightarrow R=2$

Khi đó $P\left( R \right)$ đạt giá trị cực đại tại $R=2$ và $\underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\max }}\,P=P\left( 2 \right)=18$.

Vậy công suất $P$ đạt cực đại bằng $18\left( \text{W} \right)$.