Đề toán 2022 [ Mức độ 3] Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {a + 3} \right){x^4} – 2a{x^2} + 1\) với \(a\) là tham số thực. Nếu \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right)\) bằng
A. \( – 9\). B. \(4\). C. \(1\). D. \( – 8\).
Lời giải
\(f’\left( x \right) = 4\left( {a + 3} \right){x^3} – 4ax\)
Ta có: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)
\( \Rightarrow a < – 3\) và \(x = 2\) là điểm cực trị của hàm số
\( \Rightarrow f’\left( 2 \right) = 0\)\( \Rightarrow a = – 4\)(Nhận)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = – {x^4} + 8{x^2} + 1\) \( \Rightarrow f’\left( x \right) = – 4{x^3} + 16x\)
\(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2 \notin \left[ {0;3} \right]\\x = 0 \in \left[ {0;3} \right]\\x = 2 \in \left[ {0;3} \right]\end{array} \right.\)
\(f\left( 0 \right) = 1;\,\,f\left( 2 \right) = 17;\,\,f\left( 3 \right) = – 8\)
Suy ra: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = – 8\)
===========
Đây là các câu VD-VDC trong đề Toán 2022.
Trả lời