Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y = f’\left( x \right)\) là đường cong trong hình dưới. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3x} \right) + 9x\) trên đoạn \(\left[ { – 1\,;\,2} \right]\) bằng

DẠNG TOÁN 39 TÌM MIN MAX CỦA HÀM HỢP TRÊN ĐOẠN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y = f’\left( x \right)\) là đường cong trong hình dưới. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3x} \right) + 9x\) trên đoạn \(\left[ { – 1\,;\,2} \right]\) bằng

A. \(f\left( { – 3} \right) – 9\). 

B. \(f\left( 6 \right) + 18\). 

C. \(f\left( 3 \right) + 9\). 

D. \(f\left( 0 \right)\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có \(g’\left( x \right) = 3f’\left( {3x} \right) + 9\)

\(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f’\left( {3x} \right) =  – 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = a <  – 3\\3x = 0\\3x = 3\\3x = b > 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{a}{3} <  – 1\,\,\,\,\,\left( L \right)\\x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( N \right)\\x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( N \right)\\x = \frac{b}{3} > 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\)

Ta có \(g’\left( { – \frac{1}{3}} \right) = 3f’\left( { – 1} \right) + 9 < 0\,;\,g’\left( {\frac{1}{3}} \right) = 3.f’\left( 1 \right) + 9 < 0\,;\,g’\left( {\frac{4}{3}} \right) = 3f’\left( 4 \right) + 9 > 0\).

Bảng biến thiên

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3x} \right) + 9x\) trên đoạn \(\left[ { – 1\,;\,2} \right]\) bằng \(f\left( 3 \right) + 9\).

TÌM MIN MAX CỦA HÀM HỢP TRÊN ĐOẠN CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Lý thuyết về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng. Sử dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình. Sử dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất để chứng minh bất đẳng thức. Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào bài toán thực tế. Một số ứng dụng sự biến thiên của hàm số.