Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c{\kern 1pt} {\kern 1pt} \) có đồ thị như hình vẽ.
Đặt \(g\left( x \right) = 3f\left( x \right) + 2a – 5\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = g\left( x \right)\) trên \(\left[ { – 2;2} \right]\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(a \in \left[ {0;2021} \right]\) để \(M + m\) không vượt quá \(5\)
A. \(2020\).
B. \(0\).
C. \(4\).
D. \(1010\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta có \( – 2 \le f\left( x \right) \le 2{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \forall x \in \left[ { – 2;2} \right]\).
\( \Rightarrow – 6 \le 3f\left( x \right) \le 6 \Leftrightarrow – 11 \le 3f\left( x \right) – 5 \le 1 \Leftrightarrow – 11 + 2a \le 3f\left( x \right) – 5 + 2a \le 1 + 2a\)
\( – 11 + 2a \le g\left( x \right) \le 1 + 2a{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \forall x \in \left[ { – 2;2} \right]\)
Suy ra: \(M = \mathop {max{\kern 1pt} g\left( x \right)}\limits_{\left[ { – 2;2} \right]} = 1 + 2a\);\(m = \mathop {\min {\kern 1pt} g\left( x \right)}\limits_{\left[ { – 2;2} \right]} = – 11 + 2a\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow M + m \le 5 \Leftrightarrow – 11 + 2a + 1 + 2a \le 5 \Leftrightarrow a \le \frac{{15}}{4}\). Vì \(a \in \mathbb{Z}\) và \(a \in \left[ {0;2021} \right]\) nên có \(4\) giá trị \(a\) thỏa mãn.
TÌM MIN MAX CỦA HÀM HỢP TRÊN ĐOẠN CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Lý thuyết về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng. Sử dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình. Sử dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất để chứng minh bất đẳng thức. Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào bài toán thực tế. Một số ứng dụng sự biến thiên của hàm số.
Để lại phản hồi