Quiz - Max - Min

Bài toán gốc Hàm số $y=f(x)$ có bảng biến trên $[-2;3]$ như hình dưới đây:Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:a) Hàm số đồng biến trên $(0;3)$.b) Cực tiểu hàm số trên khoảng $(-2;3)$ bằng $2$.c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $[-2;3]$ tại điểm $x=3$.d) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $[-2;3]$ tại điểm $x=2$.Lời giải: (Sai) Hàm số đồng biến trên $(0;3)$.(Sai) Cực … [Đọc thêm...] vềHàm số $y=f(x)$ có bảng biến trên $[-2;3]$ như hình dưới đây:

Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Bài toán gốc Hàm số $y=2x^3-12x^2+18x+4$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:a) Hàm số đồng biến trên $(3;+\infty)$.b) Hàm số trên khoảng $(0;5)$ đạt cực tiểu tại điểm $x=1$.c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên $[0;5]$ bằng $12$.d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0;5]$ bằng $4$.Lời giải: $y^{\prime}=6x^2-24x+18$$y^{\prime}=0\Leftrightarrow x_1=1,x_2=3$.(Đúng) Hàm … [Đọc thêm...] vềHàm số $y=2x^3-12x^2+18x+4$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

a) Hàm số đồng biến trên $(3;+\infty)$

Bài toán gốc Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}+x-1}{x-1}$.a) Hàm số đã cho có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=\dfrac{x\left( x-3 \right)}{{{(x-1)}^{2}}}$ với $x\ne 1$.b) Đường thẳng $y=x+2$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.c) Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $\left( -1;1 \right)$ bằng 1.Lời giải: Tập xác định: … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y=f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}+x-1}{x-1}$.

Bài toán gốc Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-3\cos 2x-\sin x-3$.A. $-\dfrac{37}{6}$.B. $-\dfrac{73}{12}$.C. $-\dfrac{145}{24}$.D. $-6$. Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số lượng giác. Phương pháp giải chung là sử dụng công thức nhân đôi (cụ thể là $\cos 2x = 1 - … [Đọc thêm...] vềTìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-3\cos 2x-\sin x-3$.

Bài toán gốc Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\dfrac{1}{x}+4$ trên $(0;+\infty)$.A. $6$.B. $9$.C. $4$.D. $3$. Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định. Do hàm số có cấu trúc dạng $x + 1/x + C$ với $x > 0$, phương pháp hiệu quả nhất là sử dụng Bất đẳng thức Cô-si (AM-GM): $a+b \ge … [Đọc thêm...] vềTìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\dfrac{1}{x}+4$ trên $(0;+\infty)$.

Bài toán gốc Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=4\cos 2x-2\sin x-3$.A. $\dfrac{11}{8}$.B. $1$.C. $\dfrac{3}{4}$.D. $\dfrac{9}{8}$. Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số lượng giác. Phương pháp giải là sử dụng công thức lượng giác cơ bản, cụ thể là công thức nhân đôi $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$, … [Đọc thêm...] vềTìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=4\cos 2x-2\sin x-3$.

Bài toán gốc Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x + \sqrt{20 - x^2}$A. $\max\limits_{\left[-2 \sqrt{5}; 2 \sqrt{5} \right]} f(x) = 2 \sqrt{10}$; $\min\limits_{\left[ -2 \sqrt{5}; 2 \sqrt{5} \right]} f(x) = 0$.B. $\max\limits_{\left[-2 \sqrt{5}; 2 \sqrt{5} \right]} f(x) = 0$; $\min\limits_{\left[ -2 \sqrt{5}; 2 \sqrt{5} \right]} f(x) = - 2 … [Đọc thêm...] vềTìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x + \sqrt{20 – x^2}$

Bài toán gốc Hàm số $y=f(x)=x^3-3x+2+m$, gọi giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[-3;2]$ là $a$. Tìm $m$ để $a=3$?A. $22$.B. $18$.C. $19$.D. $20$.Lời giải: $y(-1)=4+m,y(1)=0+m,y(-3)=-16+m,y(2)=4+m$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán tìm tham số m dựa trên giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số đa thức trên một đoạn đóng. Phương … [Đọc thêm...] vềHàm số $y=f(x)=x^3-3x+2+m$, gọi giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[-3;2]$ là $a$. Tìm $m$ để $a=3$?

Bài toán gốc Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = 4x + \dfrac{4}x$ với $x {>} 0$A. $\min\limits_{(0; +\infty)} f(x) = 4$.B. $\min\limits_{(0; +\infty)} f(x) = 16$.C. $\min\limits_{(0; +\infty)} f(x) = 8$.D. $\min\limits_{(0; +\infty)} f(x) = 12$.Lời giải: Ta có $f(x) = 4x + \dfrac{4}x$ suy ra $f^{\prime}(x) = 4 - \dfrac{4}{x^{2}}$. Giải phương trình $f^{\prime}(x) … [Đọc thêm...] vềTìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = 4x + \dfrac{4}x$ với $x {>} 0$

Bài toán gốc Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sqrt{10 - x^2}$A. $\max\limits_{\left[-\sqrt{10}; \sqrt{10} \right]} f(x) = \sqrt{10}$; $\min\limits_{\left[ -\sqrt{10}; \sqrt{10} \right]} f(x) = -1$.B. $\max\limits_{\left[-\sqrt{10}; \sqrt{10}\right]} f(x) = \sqrt{10}$; $\min\limits_{\left[ -\sqrt{10}; \sqrt{10} \right]} f(x) = 0$.C. … [Đọc thêm...] vềTìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sqrt{10 – x^2}$