Quiz - Max - Min

Bài toán gốc Một nông dân có 40 m hàng rào và muốn rào lại mảnh đất hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được mảnh đất có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?A. $199$.B. $200$.C. $202$.D. $198$.Lời giải: Đặt cạnh vuông góc với bở sông là $x$, cạnh song song với bờ sông là $y$, ta có $2x+y=40,S=xy=-2x^2+40x$. … [Đọc thêm...] vềMột nông dân có 40 m hàng rào và muốn rào lại mảnh đất hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông

Bài toán gốc Hàm số $y=f(x)=\dfrac{x-m^2}{x+3}$ với $m$ là tham số thực. Tính tổng bình phương các giá trị $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số trên $[-6;-4]$ bằng $8$?A. $10$.B. $7$.C. $8$.D. $6$. Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm tham số m dựa trên Giá trị lớn nhất (GTLN) hoặc Giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số bậc nhất trên … [Đọc thêm...] vềHàm số $y=f(x)=\dfrac{x-m^2}{x+3}$ với $m$ là tham số thực. Tính tổng bình phương các giá trị $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số trên $[-6;-4]$ bằng $8$?

Bài toán gốc Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 3 km. Khoảng cách từ B đến A là 12 km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 4000 USD. Hỏi điểm M trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua M rồi đến C là ít tốn kém nhất?A. $7$.B. $8$.C. $6$.D. $5$.Lời giải: … [Đọc thêm...] vềMột đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở

C. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 3 km. Khoảng cách từ B đến A là 12 km

Bài toán gốc Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có đáy hình vuông cạnh $x$ , đường cao $h$ và diện tích bề mặt bằng $S = 190 \text{cm}^2$. Khi đó thể tích của hộp là lớn nhất bằng bao nhiêu?A. $\dfrac{\sqrt{570}}{3}$.B. $\sqrt{3}$.C. $\dfrac{95 \sqrt{570}}{9}$.D. $5\sqrt{3}$.Lời giải: Ta có diện tích bề mặt của hộp là $S … [Đọc thêm...] vềMột nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có đáy hình vuông cạnh $x$ , đường cao $h$ và diện tích bề mặt bằng $S = 190 \text{cm}^2$

Bài toán gốc Một cửa hàng bán bưởi với giá bán là 50.000 đồng/kg. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 kg bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi kg 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm 20 kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu về lợi nhận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu là 30.000 đồng/kg.A. $45500$ đồng.B. … [Đọc thêm...] vềMột cửa hàng bán bưởi với giá bán là 50.000 đồng/kg. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 kg bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi kg 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm 20 kg

Bài toán gốc Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 2 km. Khoảng cách từ B đến A là 9 km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 4000 USD. Hỏi chi phí thấp nhất là bao nhiêu ngàn USD?A. $42$.B. $39$.C. $40$.D. $45$.Lời giải: Đặt $AM=x$, hàm số chi phí là … [Đọc thêm...] vềMột đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở

C. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 2 km. Khoảng cách từ B đến A là 9 km.

Bài toán gốc Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sqrt{x - 6} + \sqrt{10 - x}$ trên đoạn $[6, 10]$.A. $\max\limits_{\left[ 6;10\right]} f(x) = 2$; $\min\limits_{\left[ 6;10\right]} f(x) = 2 \sqrt{2}$.B. $\max\limits_{\left[ 6;10\right]} f(x) = 2 \sqrt{2}$; $\min\limits_{\left[ 6;10\right]} f(x) = 0$.C. $\max\limits_{\left[ 6;10\right]} f(x) = 0$; … [Đọc thêm...] vềTìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sqrt{x – 6} + \sqrt{10 – x}$ trên đoạn $[6, 10]$.

Bài toán gốc Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = 3 + 3x - e^x$ trên đoạn $[0; 5]$A. $\max\limits_{\left[0; 5\right]} f(x) = 18 - e^{5}$.B. $\max\limits_{\left[0; 5\right]} f(x) = \ln{\left(27 \right)}$.C. $\max\limits_{\left[0; 5\right]} f(x) = 15$.D. $\max\limits_{\left[0; 5\right]} f(x) = 3\sqrt{5}$.Lời giải: Trên đoạn $[0; 5]$ ta có $f^{\prime}(x) = 3 - e^{x}$. … [Đọc thêm...] vềTìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = 3 + 3x – e^x$ trên đoạn $[0; 5]$

Bài toán gốc Hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên của $f^{\prime}(x)$ như hình dưới đây:Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[2;7]$ bằng A. $f(2)$.B. $f(7)$.C. $f(0)$.D. $f(4)$. Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên một đoạn $[a; b]$, trong đó thông tin được cung cấp dưới dạng … [Đọc thêm...] vềHàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên của $f^{\prime}(x)$ như hình dưới đây:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[2;7]$ bằng

Bài toán gốc Hàm số $y=f(x)$ có $y=f^{\prime}(x)=ax^2+bx+c$ có đồ thị như hình dưới đây:Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[1;3]$ bằngA. $f(1)$.B. $f(0)$.C. $f(3)$.D. $f(2)$.Lời giải: $y^{\prime}=x^2-2x$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên một đoạn $[a; b]$ dựa vào … [Đọc thêm...] vềHàm số $y=f(x)$ có $y=f^{\prime}(x)=ax^2+bx+c$ có đồ thị như hình dưới đây:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[1;3]$ bằng