Cho đường tròn tâm O có đường kính bằng \(4\) và Elip có phương trình: \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) . Diện tích \(S\) phần hình phẳng ở bên ngoài đường tròn và bên trong Elip gần với kết quả nào nhất trong \(4\) kết quả dưới đây? A. \(3,14\). B. \(15,71\). C. […]
VDC Toan 2023
Cho hàm số bậc ba \(f(x) = a{x^3} – \frac{1}{2}{x^2} + cx + d\) và parabol \(y = g\left( x \right)\) có đỉnh nằm trên trục tung. Biết đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C có hoành độ lần lượt là \( – 2;1;2\) và thỏa mãn \(AB = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}\) (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\).
Cho hàm số bậc ba \(f(x) = a{x^3} – \frac{1}{2}{x^2} + cx + d\) và parabol \(y = g\left( x \right)\) có đỉnh nằm trên trục tung. Biết đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C có hoành độ lần […]
Một gia đình muốn làm một cái cổng nhà có đường viền hình parabol có khoảng cách giữa hai chân đế là 4m và chiều cao là 4m như hình vẽ. Biết rằng phần cánh cổng hình chữ nhật \(ABCD\), phần còn lại được trang trí hoa văn. Chi phí làm hoa văn là \(3.000.000\) đồng cho một 
. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên cổng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
Một gia đình muốn làm một cái cổng nhà có đường viền hình parabol có khoảng cách giữa hai chân đế là 4m và chiều cao là 4m như hình vẽ. Biết rằng phần cánh cổng hình chữ nhật \(ABCD\), phần còn lại được trang trí hoa văn. Chi phí làm hoa văn là \(3.000.000\) […]
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {\frac{{x\sin x}}{{{{\cos }^2}x – 16}}} dx = a\pi \ln \frac{b}{c},\,\left( {a,b,c \in \mathbb{Q},0 < b < c < 8} \right)\). Giá trị của biểu thức \(40a + 3b – {c^2}\)là
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {\frac{{x\sin x}}{{{{\cos }^2}x – 16}}} dx = a\pi \ln \frac{b}{c},\,\left( {a,b,c \in \mathbb{Q},0 < b < c < 8} \right)\). Giá trị của biểu thức \(40a + 3b – {c^2}\)là A.\(17\). B.\(13\). C.\( – 9\). D.\( – 11\). Lời giải: Đặt \(t = \pi – x \Leftrightarrow x = […]
Cho hai đường thẳng chéo nhau \({d_1}:\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{z}{2}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – 2t\\y = 3\\z = t\end{array} \right.\). Mặt phẳng song song và cách đều \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là
Cho hai đường thẳng chéo nhau \({d_1}:\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{z}{2}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – 2t\\y = 3\\z = t\end{array} \right.\). Mặt phẳng song song và cách đều \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là A. \(x + 5y – 2z + 12 = 0\). B. \(x […]
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\), \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3\\z = – 2 + t\end{array} \right.\). Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả \({d_1},{d_2}\)và tiếp xúc với mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 2y – 2z – 3 = 0?\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\), \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3\\z = – 2 + t\end{array} \right.\). Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả \({d_1},{d_2}\)và tiếp xúc với mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} […]
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {2;4;1} \right)\), \(B\left( { – 1;1;3} \right)\)và mặt phẳng \(\left( P \right):x – 3y + 2z – 5 = 0\). Một mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm \(A\), \(B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có dạng: \(ax + by + cz – 11 = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {2;4;1} \right)\), \(B\left( { – 1;1;3} \right)\)và mặt phẳng \(\left( P \right):x – 3y + 2z – 5 = 0\). Một mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm \(A\), \(B\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có dạng: \(ax + […]
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { – 1\,;\,3\,;\,0} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 – 2t\\z = – 2 + 5t\end{array} \right.\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(A\) và chứa đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào dưới đây?
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { – 1\,;\,3\,;\,0} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 – 2t\\z = – 2 + 5t\end{array} \right.\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(A\) và chứa đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào dưới đây? A. \(M\left( {2\,;\, – 3\,;\,1} \right)\). B. […]
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ – 2}} = \frac{{z – 3}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y – z – 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đối xứng với \(\left( P \right)\) qua \(\Delta \).
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ – 2}} = \frac{{z – 3}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y – z – 1 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đối xứng với \(\left( P \right)\) qua \(\Delta […]
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\) và \(\left( {{d_2}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3\\z = – 2 + t\end{array} \right.\). Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\), đồng thời cắt mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y + 2 = 0\) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng \(\pi \sqrt 6 \).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x – 2}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\) và \(\left( {{d_2}} \right):\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3\\z = – 2 + t\end{array} \right.\). Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả \(\left( {{d_1}} \right)\) […]