Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $\Delta ABC$ có $A\left(2;3;1\right), B\left(-3;5;-1\right), C\left(5;7;4\right)$. Tính góc $A$ (làm tròn đến phút). A. $\widehat{A}\approx 33^{\circ}18’$ B. $\widehat{A}\approx 112^{\circ}50’$ C. $\widehat{A}\approx 33^{\circ}52’$ D. $\widehat{A}\approx 50^{\circ}38’$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán yêu cầu tính góc trong tam giác ABC trong không gian Oxyz, cụ […]
Toa do oxyz
Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{v}=\left(2;2;4\right), \vec{u}=\left(6;6;1\right)$. Tính $\cos(\vec{u},\vec{v})$
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{v}=\left(2;2;4\right), \vec{u}=\left(6;6;1\right)$. Tính $\cos(\vec{u},\vec{v})$ A. $\dfrac{7}{219}\sqrt{435}$ B. $\dfrac{14}{219}\sqrt{110}$ C. $\dfrac{7}{219}\sqrt{438}$ D. $\dfrac{7}{219}\sqrt{437}$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán cơ bản trong hình học giải tích không gian $Oxyz$: tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$. Phương pháp giải là áp […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(-5;8;0\right),B\left(3;-1;2\right)$. Tính $|\overrightarrow{AB}|$
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(-5;8;0\right),B\left(3;-1;2\right)$. Tính $|\overrightarrow{AB}|$ A. $2\sqrt{37}$ B. $\sqrt{149}$ C. $\sqrt{151}$ D. $2\sqrt{38}$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán cơ bản về tọa độ trong không gian Oxyz, yêu cầu tính độ dài (độ lớn) của vectơ nối hai điểm A và B, hay […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}=\left(-1;5;-5\right)$. Tính $|\vec{u}|$
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}=\left(-1;5;-5\right)$. Tính $|\vec{u}|$ A. $\sqrt{51}$ B. $7$ C. $3\sqrt{6}$ D. $2\sqrt{13}$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán cơ bản trong không gian Oxyz, yêu cầu tính độ dài (độ lớn hay modulus) của một vector khi biết tọa độ của nó. Phương pháp […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{v}=\left(4;-4;4\right),\vec{u}=\left(0;-3m;2m+5\right)$. Tính $m$ để $\vec{u},\vec{v}$ vuông góc
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{v}=\left(4;-4;4\right),\vec{u}=\left(0;-3m;2m+5\right)$. Tính $m$ để $\vec{u},\vec{v}$ vuông góc A. $-4$ B. $-3$ C. $1$ D. $-1$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng toán tìm tham số $m$ để hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ vuông góc trong không gian $Oxyz$. Phương pháp giải là sử dụng điều kiện […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(-4;2;-3\right)$. Tính khoảng cách từ $M$ đến $Oz$?
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(-4;2;-3\right)$. Tính khoảng cách từ $M$ đến $Oz$? A. $2\sqrt{5}$ B. $\sqrt{13}$ C. $3$ D. $5$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán yêu cầu tính khoảng cách từ điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ đến các trục tọa độ trong không gian $Oxyz$. Phương pháp giải: […]
Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A. $A\left(3;-3;2\right),B\left(7;8;3\right),C\left(2;7;-4\right)$
Bài toán gốc Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng? A. $A\left(3;-3;2\right),B\left(7;8;3\right),C\left(2;7;-4\right)$ B. $A\left(-4;-2;1\right),B\left(-3;-3;-3\right),C\left(3;6;-1\right)$ C. $A\left(0;1;2\right),B\left(1;-4;4\right),C\left(3;-1;3\right)$ D. $A\left(-5;1;8\right),B\left(-4;-4;-2\right),C\left(-7;11;28\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán yêu cầu xác định bộ ba điểm A, B, C thẳng hàng trong không gian Oxyz. Phương pháp giải là kiểm tra tính cùng phương của hai […]
Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ có $A\left(-3;-2;8\right),B\left(7;-3;7\right),C\left(2;2;-4\right),A’\left(6;6;-3\right)$. Tìm tọa độ điểm $B’$
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ có $A\left(-3;-2;8\right),B\left(7;-3;7\right),C\left(2;2;-4\right),A’\left(6;6;-3\right)$. Tìm tọa độ điểm $B’$ A. $B’\left(-7;-6;7\right)$ B. $B’\left(-8;3;-3\right)$ C. $B’\left(16;5;-4\right)$ D. $B’\left(11;10;-15\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán tìm tọa độ đỉnh của hình hộp trong không gian Oxyz. Phương pháp giải dựa trên tính chất vector […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{v}=\left(-1;-2;-4\right),\vec{u}=\left(-5;4m-2;-n-3\right)$. Tính $m+n$ để $\vec{u},\vec{v}$ cùng phương
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{v}=\left(-1;-2;-4\right),\vec{u}=\left(-5;4m-2;-n-3\right)$. Tính $m+n$ để $\vec{u},\vec{v}$ cùng phương A. $13$ B. $12$ C. $15$ D. $16$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán: Xác định tham số để hai vector trong không gian Oxyz cùng phương. Phương pháp giải: Hai vector $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng phương […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(-4;1;0\right),B\left(-2;7;-4\right)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $2\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MB}=\vec{0}$
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(-4;1;0\right),B\left(-2;7;-4\right)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $2\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MB}=\vec{0}$ A. $M\left(\dfrac{2}{7};-\dfrac{33}{7};-\dfrac{20}{7}\right)$ B. $M\left(-\dfrac{18}{7};\dfrac{37}{7};-\dfrac{20}{7}\right)$ C. $M\left(-\dfrac{18}{7};-\dfrac{33}{7};\dfrac{20}{7}\right)$ D. $M\left(\dfrac{2}{7};\dfrac{37}{7};\dfrac{20}{7}\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán tìm tọa độ điểm M thỏa mãn một đẳng thức vectơ tuyến tính dạng $k_1 ovecto{MA} + k_2 ovecto{MB} = […]