Bài toán gốc Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E$ là trọng tâm tam giác $DAB.$ Tìm giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: $\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=(k-7)\overrightarrow{CE}$ A. $8$ B. $10$ C. $7$ D. $11$ 💡 Lời giải: ta có $\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=3\overrightarrow{CE}$. Nên $k-7=3\Leftrightarrow k=10$. Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán yêu […]
Toa do oxyz
Cho hình hộp $MNPQ.M^{\prime}N^{\prime}P^{\prime}Q^{\prime}$. Tìm giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
Bài toán gốc Cho hình hộp $MNPQ.M^{\prime}N^{\prime}P^{\prime}Q^{\prime}$. Tìm giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: $\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{Q{P}^{\prime}}+(k-8)\left( \overrightarrow{NQ}+\overrightarrow{M^{\prime}N} \right)=\overrightarrow{0}$. A. $9$ B. $7$ C. $6$ D. $11$ 💡 Lời giải: $\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{QP^{\prime}}+\left( \overrightarrow{NQ}+\overrightarrow{M^{\prime}N} \right)=\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{QP^{\prime}}+\overrightarrow{M^{\prime}Q}=\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{M^{\prime}P^{\prime}}=\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{0}$. Nên $k-8=1\Leftrightarrow k=9$. Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán yêu cầu tìm hằng số $k$ để […]
Cho hình lập phương ${ABCD}.{MNPQ}$. Biết góc giữa $\overrightarrow{NQ}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng $a^{\circ}$
Bài toán gốc Cho hình lập phương ${ABCD}.{MNPQ}$. Biết góc giữa $\overrightarrow{NQ}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng $a^{\circ}$. Tính $a$? A. $120$ B. $45$ C. $60$ D. $135$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán yêu cầu xác định góc giữa hai vector trong hình lập phương. Phương pháp giải chủ yếu là sử dụng […]
Cho tam giác $ABC$. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
Bài toán gốc Cho tam giác $ABC$. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau: A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ B. $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BA}$ C. $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}$ D. $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán cơ bản về phép cộng vector, sử dụng quy tắc ba điểm (quy tắc Chasles): $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$. Bài toán […]
Trong không gian \(Oxyz,\) cho tam giác ABC có \(A\left( {1;2;2} \right),B\left( {3;2;0} \right)\) và đường phân giác đỉnh B là \(d:\frac{{x – 3}}{2} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{z}{{ – 1}}\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng BC?
Trong không gian \(Oxyz,\) cho tam giác ABC có \(A\left( {1;2;2} \right),B\left( {3;2;0} \right)\) và đường phân giác đỉnh B là \(d:\frac{{x – 3}}{2} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{z}{{ – 1}}\). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng BC ?A. \({M_3}\left( {2;3;0} \right)\).B. \({M_2}\left( {1;1;0} \right)\).C. \({M_4}\left( {1;0;0} \right)\).D. \({M_1}\left( {1;5;0} \right)\). […]
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {4;5;6} \right);B\left( {1;3;2} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\). Gọi \(C\) là điểm nằm trên trục \(Oz\) sao cho \(BC\) và \(AH\) là hai đường thẳng cắt nhau. Xác định tọa độ điểm \(C\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {4;5;6} \right);B\left( {1;3;2} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\). Gọi \(C\) là điểm nằm trên trục \(Oz\) sao cho \(BC\) và \(AH\) là hai đường thẳng cắt nhau. Xác định tọa độ điểm \(C\). A. \(C\left( {0;0;2} […]