Bài toán gốc Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.MNPQ$ có cạnh bằng $AB=6,AD=4$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau? a) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{CA}$ b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{MP}$ c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MC}$ d) $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{NP}|=10$ 💡 Lời giải: (Sai) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{CA}$ (Vì): $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{MP}$ (Đúng) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{MP}$ (Sai) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MC}$ (Vì): $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AP}$ (Sai) $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{NP}|=10$ (Vì): $|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{NP}|=|\overrightarrow{AC}|=AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=2\sqrt{13}$ (Sai) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{CA}$ (Đúng) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{MP}$ (Sai) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MC}$ (Sai) $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{NP}|=10$ […]
Toa do oxyz
Cho hình hộp $ABCD.MNPQ$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau?
Bài toán gốc Cho hình hộp $ABCD.MNPQ$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau? a) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{PQ}$ b) $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{MB}$ c) $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{DP}$ d) $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{AD}$ 💡 Lời giải: (Sai) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{PQ}$ (Vì): Hai vector đối nhau không phải bằng nhau (Sai) $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{MB}$ (Vì): Có độ dài bằng nhau nhưng không cùng hướng (Đúng) $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{DP}$ (Sai) $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{AD}$ (Vì): […]
Cho hình tứ diện $MNPQ$ có trọng tâm $F$, $E$ là một điểm bất kỳ. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Bài toán gốc Cho hình tứ diện $MNPQ$ có trọng tâm $F$, $E$ là một điểm bất kỳ. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau? (a). $\overrightarrow{MF}=\dfrac{1}{4}\left( \overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MQ} \right)$. (b). $\overrightarrow{QM}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}$. (c). $\overrightarrow{FM}+\overrightarrow{FN}+\overrightarrow{FP}+\overrightarrow{FQ}=\overrightarrow{0}$. (d). $\overrightarrow{MF}=\dfrac{2}{3}\left( \overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MQ} \right)$. A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 💡 Lời giải: (Đúng)(a). $\overrightarrow{MF}=\dfrac{1}{4}\left( \overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MQ} […]
Cho tứ diện $MNPQ$. Gọi $F,K$ là trung điểm của $PQ$ và $MN$.
Bài toán gốc Cho tứ diện $MNPQ$. Gọi $F,K$ là trung điểm của $PQ$ và $MN$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. $2\overrightarrow{FK}=\overrightarrow{QK}+\overrightarrow{PK}$ B. $\overrightarrow{FK}=\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{PM}+\overrightarrow{QN} \right)$. C. $\overrightarrow{FK}=\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NQ} \right)$. D. $2\overrightarrow{FK}=\overrightarrow{FM}+\overrightarrow{FN}$ 💡 Lời giải: (Sai). $\overrightarrow{FK}=\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NQ} \right)$. (Vì): Ta có: $\overrightarrow{FK}=\overrightarrow{FQ}+\overrightarrow{QN}+\overrightarrow{NK}$ và $\overrightarrow{FK}=\overrightarrow{FP}+\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MK}$nên $2\overrightarrow{FK}=\left( \overrightarrow{FP}+\overrightarrow{FQ} \right)+\overrightarrow{QN}+\overrightarrow{PM}+\left( \overrightarrow{MK}+\overrightarrow{NK} \right)=\overrightarrow{QN}+\overrightarrow{PM}$. […]
Cho hình tứ diện $MNPQ$ có trọng tâm $K$, $F$ là một điểm bất kỳ.
Bài toán gốc Cho hình tứ diện $MNPQ$ có trọng tâm $K$, $F$ là một điểm bất kỳ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau? a) $\overrightarrow{QM}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}$. b) $\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{KN}+\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{KQ}=\overrightarrow{0}$. c) $\overrightarrow{FK}=\dfrac{2}{3}\left( \overrightarrow{FM}+\overrightarrow{FN}+\overrightarrow{FP}+\overrightarrow{FQ} \right)$. d) $\overrightarrow{QM}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{0}$. 💡 Lời giải: (Đúng) $\overrightarrow{QM}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}$. (Vì): Viết lại: $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QM}=\overrightarrow{0}$. (Đúng) $\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{KN}+\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{KQ}=\overrightarrow{0}$. (Vì): Xem công thức (Sai) $\overrightarrow{FK}=\dfrac{2}{3}\left( \overrightarrow{FM}+\overrightarrow{FN}+\overrightarrow{FP}+\overrightarrow{FQ} […]
Trong không gian cho điểm $H$ và bốn điểm $ABCD$ không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ
Bài toán gốc Trong không gian cho điểm $H$ và bốn điểm $ABCD$ không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để $B,C,D,A$ tạo thành hình bình hành là: A. $\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{HA}$. B. $\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{0}$. C. $\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HD}=\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{HA}$. D. $\overrightarrow{HB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HD}=\overrightarrow{HC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{HA}$. 💡 Lời giải: $\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HD}=\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{HA}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{HB}-\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$ $\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{HA}$, Phải là : $\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HD}=\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{HA}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{CD}$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$ Phân tích và […]
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $K,H$ lần lượt là trung điểm của $BC,DA$ và $E$ là trung điểm của $KH$
Bài toán gốc Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $K,H$ lần lượt là trung điểm của $BC,DA$ và $E$ là trung điểm của $KH$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau? a) $\overrightarrow{BK}+\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{0}$ b) $\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{KD}+\overrightarrow{KA}=4\overrightarrow{KE}$ c) $\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{AE}$ d) $\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{KD}+\overrightarrow{KA}=4\overrightarrow{EK}$ 💡 Lời giải: (Sai) $\overrightarrow{BK}+\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{0}$ (Vì): $\overrightarrow{BK}+\overrightarrow{BH}=2\overrightarrow{BE}$ (Đúng) $\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{KD}+\overrightarrow{KA}=4\overrightarrow{KE}$ (Vì): $\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{KD}+\overrightarrow{KA}=\vec{0}+2\overrightarrow{KH}=4\overrightarrow{KE}$ (Đúng) $\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{AE}$ (Vì): $\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}=\left( […]
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A_1B_1C_1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?
Bài toán gốc Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A_1B_1C_1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau? a) Đặt $\overrightarrow{B{{B}_{1}}}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{A{{C}_{1}}}=\overrightarrow{c},\overrightarrow{{{C}_{1}}{{B}_{1}}}=\overrightarrow{d}$ thì $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}$. b) Đặt $\overrightarrow{B{{B}_{1}}}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{C{{B}_{1}}}=\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$. c) Đặt $\overrightarrow{B{{B}_{1}}}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{c},\overrightarrow{A{{C}_{1}}}=\overrightarrow{d}$ thì $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{d}$. d) Đặt $\overrightarrow{B{{B}_{1}}}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{{{A}_{1}}C}=\overrightarrow{c},\overrightarrow{{{C}_{1}}{{B}_{1}}}=\overrightarrow{d}$ thì $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}$. 💡 Lời giải: (Sai) Đặt $\overrightarrow{B{{B}_{1}}}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{A{{C}_{1}}}=\overrightarrow{c},\overrightarrow{{{C}_{1}}{{B}_{1}}}=\overrightarrow{d}$ thì $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}$. (Vì): $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{B{{B}_{1}}}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A{{C}_{1}}}+\overrightarrow{{{C}_{1}}{{B}_{1}}}=\overrightarrow{B{{B}_{1}}}+\overrightarrow{B{{B}_{1}}}=2\overrightarrow{B{{B}_{1}}}$ (Đúng) Đặt $\overrightarrow{B{{B}_{1}}}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{C{{B}_{1}}}=\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$. (Vì): […]
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A_1B_1C_1$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Bài toán gốc Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A_1B_1C_1$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. Đặt $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$. B. Đặt $\overrightarrow{C{{C}_{1}}}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$. C. Đặt $\overrightarrow{C{{C}_{1}}}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{B{{A}_{1}}}=\overrightarrow{c},\overrightarrow{{{A}_{1}}{{C}_{1}}}=\overrightarrow{d}$ thì $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}$. D. Đặt $\overrightarrow{C{{C}_{1}}}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{A{{C}_{1}}}=\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$. 💡 Lời giải: (Đúng). Đặt $\overrightarrow{C{{C}_{1}}}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{A{{C}_{1}}}=\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$. (Vì): $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{C{{C}_{1}}}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{A{{C}_{1}}}$ (Sai). Đặt $\overrightarrow{C{{C}_{1}}}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{B{{A}_{1}}}=\overrightarrow{c},\overrightarrow{{{A}_{1}}{{C}_{1}}}=\overrightarrow{d}$ thì $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}$. (Vì): […]
Gọi $F,K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $NQ$ và $PM$ của tứ diện $MNPQ$
Bài toán gốc Gọi $F,K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $NQ$ và $PM$ của tứ diện $MNPQ$. Gọi $E$ là trung điểm đoạn $FK$ và $H$ là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: $\overrightarrow{EN}+(-4k+5)\overrightarrow{EP}+\overrightarrow{EQ}+\overrightarrow{EM}=\overrightarrow{0}$ A. $4$ B. $2$ C. […]