Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(-2;7;7\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ A. $M’\left(-2;7;0\right)$ B. $M’\left(2;-7;0\right)$ C. $M’\left(2;-7;7\right)$ D. $M’\left(-2;7;-7\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán cơ bản về phép đối xứng (phép phản xạ) của một điểm qua các mặt […]
Toa do oxyz
Trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau? a) Điểm $M\left(0;0;5\right)$ thuộc trục $Oz$.
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau? a) Điểm $M\left(0;0;5\right)$ thuộc trục $Oz$. b) Điểm $N\left(-3;1;0\right)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$. c) Hình chiếu vuông góc của $P\left(4;5;-5\right)$ lên trục $Ox$ là $P^{\prime}\left(4;0;0\right)$. d) Hình chiếu vuông góc của $Q\left(-1;-5;1\right)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ là $Q^{\prime}\left(0;-5;1\right)$. 💡 […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(2;5;-5\right),B\left(-1;4;-3\right),C\left(11;-21;11\right)$. Tìm tọa độ điểm $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(2;5;-5\right),B\left(-1;4;-3\right),C\left(11;-21;11\right)$. Tìm tọa độ điểm $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ A. $G\left(13;-16;6\right)$ B. $G\left(1;9;-8\right)$ C. $G\left(4;-4;1\right)$ D. $G\left(10;-17;8\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán cơ bản về tọa độ trong không gian Oxyz, cụ thể là tìm tọa độ trọng tâm […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(4;7;3\right),B\left(1;3;-2\right), C\left(-11;m;n\right)$. Tính $m+n$ biết $A, B, C$ thẳng hàng
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(4;7;3\right),B\left(1;3;-2\right), C\left(-11;m;n\right)$. Tính $m+n$ biết $A, B, C$ thẳng hàng A. $-35$ B. $-38$ C. $-33$ D. $-32$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán xác định tọa độ của một điểm chưa biết trong không gian Oxyz dựa trên điều kiện ba điểm […]
Trong không gian với một hệ trục tọa độ $Oxyz$. Cho $\vec a=(-4;8;1)$ và $\vec b=(5;3;-2)$.
Bài toán gốc Trong không gian với một hệ trục tọa độ $Oxyz$. Cho $\vec a=(-4;8;1)$ và $\vec b=(5;3;-2)$. A. $\vec a+\vec b=(1;11;-1)$. B. $\vec a+\vec b=(1;11;1)$. C. $\vec a+\vec b=(3;11;-1)$. D. $\vec a+\vec b=(1;12;-1)$. 💡 Lời giải: $\vec a+\vec b=(a_1+b_1;a_2+b_2;a_3+b_3)=(1;11;-1)$. Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán: Phép toán cộng/trừ vectơ trong […]
Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.MNPQ$ có $DA=8,DC=7,DQ=2$.
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.MNPQ$ có $DA=8,DC=7,DQ=2$. $O$ trùng với $D$; các vector $\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{DQ}$ cùng hướng với $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$. a) $\overrightarrow{DC}=7\vec{j}$. b) $\overrightarrow{DB}=8\vec{i}+7\vec{j}$. c) $\overrightarrow{AN}=7\vec{j}+2\vec{k}$. d) $\overrightarrow{AP}=-8\vec{i}+7\vec{j}+2\vec{k}$. 💡 Lời giải: (Đúng) $\overrightarrow{DC}=7\vec{j}$. (Đúng) $\overrightarrow{DB}=8\vec{i}+7\vec{j}$. (Vì): $\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=8\vec{i}+7\vec{j}$. (Đúng) $\overrightarrow{AN}=7\vec{j}+2\vec{k}$. (Vì): $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{DP}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DQ}=7\vec{j}+2\vec{k}$. (Đúng) $\overrightarrow{AP}=-8\vec{i}+7\vec{j}+2\vec{k}$. (Vì): $\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DQ}-\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=-8\vec{i}+7\vec{j}+2\vec{k}$. (Đúng) $\overrightarrow{DC}=7\vec{j}$. […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $\Delta ABC$ có $A\left(-2;2;-4\right), B\left(-4;1;-1\right)$ và $C(a;b;c)$
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $\Delta ABC$ có $A\left(-2;2;-4\right), B\left(-4;1;-1\right)$ và $C(a;b;c)$ thuộc $Oz$ sao cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$. Tính $c$. A. $-\dfrac{7}{3}$ B. $-\dfrac{8}{3}$ C. $-\dfrac{10}{3}$ D. $-3$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán tìm tọa độ điểm (hoặc tham số tọa độ) của đỉnh […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=\left(6;-3;-2\right), \vec{b}=\left(-4;-4;-5\right), \vec{c}=\left(1;-2;-2\right)$.
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=\left(6;-3;-2\right), \vec{b}=\left(-4;-4;-5\right), \vec{c}=\left(1;-2;-2\right)$. Biết $\vec{x}=(x_1;y_1;z_1)$ thỏa mãn $\vec x.\vec a=-21$, $\vec x.\vec b=3$, $\vec x.\vec c=-6$. Tính $x_1+y_1z_1$. A. $-14$ B. $-18$ C. $-19$ D. $-17$ 💡 Lời giải: $\vec{x}=\left(-2;5;-3\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm tọa độ của một vectơ […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(-2;3;1\right), B\left(6;-3;-1\right), C\left(-3;-2;5\right)$ và điểm $M$ bất kỳ
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(-2;3;1\right), B\left(6;-3;-1\right), C\left(-3;-2;5\right)$ và điểm $M$ bất kỳ. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=2{\overrightarrow{MA}}^{2}-4{\overrightarrow{MB}}^{2}+3{\overrightarrow{MC}}^{2}$. A. $-1999$ B. $-1993$ C. $-1997$ D. $-1996$ 💡 Lời giải: Tìm điểm $I$ thỏa mãn $2{\overrightarrow{IA}}-4{\overrightarrow{IB}}+3{\overrightarrow{IC}}=\vec{0}$, ta được: $I\left(-37;12;21\right)$ Khi đó, $P=2{(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})}^{2}-4{(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})}^{2}+3{(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC})}^{2}$. $={\overrightarrow{MI}}^{2}+2{\overrightarrow{IA}}^{2}-4{\overrightarrow{IB}}^{2}+3{\overrightarrow{IC}}^{2}+2{\overrightarrow{MI}}.(2{\overrightarrow{IA}}-4{\overrightarrow{IB}}+3{\overrightarrow{IC}})$. $={\overrightarrow{MI}}^{2}+2{\overrightarrow{IA}}^{2}-4{\overrightarrow{IB}}^{2}+3{\overrightarrow{IC}}^{2}$. Thỏa mãn yêu cầu khi $M$ trùng […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(1;-2;-1\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ trên trục $Ox$ sao cho $MM’$ ngắn nhất
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(1;-2;-1\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ trên trục $Ox$ sao cho $MM’$ ngắn nhất A. $M’\left(0;-2;-1\right)$ B. $M’\left(1;0;0\right)$ C. $M’\left(1;2;1\right)$ D. $M’\left(-1;-2;-1\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán tìm hình chiếu vuông góc của một điểm lên một trục tọa độ (hoặc một […]