Bài toán gốc Trong không gian với một hệ trục tọa độ $Oxyz$. Cho $\vec a=(-2;-5;4)$ và $\vec b=(-3;8;7)$. A. $\vec a-\vec b=(-1;-13;-3)$. B. $\vec a-\vec b=(1;-13;-3)$. C. $\vec a-\vec b=(1;-12;-3)$. D. $\vec a-\vec b=(1;-13;-4)$. 💡 Lời giải: $\vec a-\vec b=(a_1-b_1;a_2-b_2;a_3-b_3)=(1;-13;-3)$. Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán cơ bản về phép toán […]
Toa do oxyz
Trong không gian $Oxyz$. Cho tam giác $ABC$ có $A(-1;2;3),B(3;0;2),C(0;-2;2)$. Biết chân đường cao kẻ từ đỉnh $B$
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$. Cho tam giác $ABC$ có $A(-1;2;3),B(3;0;2),C(0;-2;2)$. Biết chân đường cao kẻ từ đỉnh $B$ của $\triangle ABC$ là $H(a;b;c)$. Giá trị của $18(a+b+c)$ bằng bao nhiêu? 💡 Đáp án: 20 💡 Lời giải: $H\in AC,\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\Rightarrow H, A, C$ thẳng hàng và $\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\Rightarrow H\left(-\dfrac{5}{18};-\dfrac{8}{9};\dfrac{41}{18}\right)$ Phân tích và Phương pháp […]
Trong không gian $Oxyz$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. Điểm $B\left(4;5;0\right)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$. B. Hình chiếu vuông góc của $P\left(3;3;3\right)$ lên trục $Ox$ là $P^{\prime}\left(3;-3;-3\right)$. C. Điểm $A\left(0;4;0\right)$ thuộc trục $Oy$. D. Hình chiếu vuông góc của $D\left(-1;3;3\right)$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ là $Q^{\prime}\left(-1;3;0\right)$. 💡 […]
Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.MNPQ$ có $AB=2,AD=4,AM=5$. $O$ trùng với $A$
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.MNPQ$ có $AB=2,AD=4,AM=5$. $O$ trùng với $A$; các vector $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AM}$ cùng hướng với $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$. Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau? (a). $\overrightarrow{AM}=(0;0;5)$. (b). $\overrightarrow{AB}=(4;0;0)$. (c). $\overrightarrow{BQ}=(-2;4;5)$. (d). $\overrightarrow{BQ}=(2;-4;5)$. A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 […]
Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.MNPQ$ có $AB=5,AD=4,AM=8$. $O$ trùng với $A$; các vector $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AM}$ cùng hướng với $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.MNPQ$ có $AB=5,AD=4,AM=8$. $O$ trùng với $A$; các vector $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AM}$ cùng hướng với $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. $\overrightarrow{DN}=5\vec{i}+4\vec{j}-8\vec{k}$. B. $\overrightarrow{AB}=5\vec{i}$. C. $\overrightarrow{MC}=5\vec{i}+4\vec{j}-8\vec{k}$. D. $\overrightarrow{DP}=5\vec{i}+8\vec{k}$. 💡 Lời giải: (Sai). $\overrightarrow{DN}=5\vec{i}+4\vec{j}-8\vec{k}$. (Vì): $\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DQ}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AM}=5\vec{i}-4\vec{j}+8\vec{k}$. (Đúng). $\overrightarrow{MC}=5\vec{i}+4\vec{j}-8\vec{k}$. (Vì): […]
Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.MNPQ$ có $DA=6,DC=7,DQ=3$. $O$ trùng với $D$;
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.MNPQ$ có $DA=6,DC=7,DQ=3$. $O$ trùng với $D$; các vector $\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{DQ}$ cùng hướng với $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. $\overrightarrow{DP}=(0;7;3)$. B. $\overrightarrow{DA}=(6;0;0)$. C. $\overrightarrow{DB}=(6;-7;0)$. D. $\overrightarrow{CN}=(6;0;3)$. 💡 Lời giải: (Sai). $\overrightarrow{DB}=(6;-7;0)$. (Vì): $\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=6\vec{i}+7\vec{j}$. (Đúng). $\overrightarrow{DA}=(6;0;0)$. (Đúng). […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(-1;-5;2\right)$. Tính khoảng cách từ $M$ đến $(Oyz)$?
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(-1;-5;2\right)$. Tính khoảng cách từ $M$ đến $(Oyz)$? A. $2$ B. $\sqrt{29}$ C. $1$ D. $5$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán cơ bản về tính khoảng cách từ một điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ đến các mặt phẳng tọa độ trong không gian […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(-4;6;-3\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ trên mặt phẳng $(Oxy)$
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(-4;6;-3\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MM’$ ngắn nhất A. $M’\left(-4;0;-3\right)$ B. $M’\left(0;6;-3\right)$ C. $M’\left(-4;6;0\right)$ D. $M’\left(0;0;-3\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng toán tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm $M(x_0, y_0, z_0)$ lên một mặt […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(1;-2;3\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $(Oxz)$
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(1;-2;3\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $(Oxz)$ A. $M’\left(1;0;3\right)$ B. $M’\left(-1;-2;-3\right)$ C. $M’\left(1;2;3\right)$ D. $M’\left(-1;0;-3\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm tọa độ điểm đối xứng của một điểm $M(x_0, y_0, z_0)$ qua các […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(2;-5;-5\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $(Oyz)$
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(2;-5;-5\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $(Oyz)$ A. $M’\left(0;-5;-5\right)$ B. $M’\left(0;5;5\right)$ C. $M’\left(2;5;-5\right)$ D. $M’\left(-2;-5;-5\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán cơ bản về tìm tọa độ điểm đối xứng qua các mặt phẳng tọa […]