Sách Toán - Học Toán - Đề Thi Toán

Học toán, Đề thi toán, Sách giáo khoa Toán, trắc nghiệm Toán online

Giải phương trình lượng giác $\sin(2x – \frac{\pi}{4}) = \sin(x + \frac{\pi}{3})$

Ngày - Thuộc chủ đề:Phương trình lượng giác - Tự luận

📌 Đề bài (Trắc nghiệm Đúng/Sai):

Xét phương trình $\sin(2x – \frac{\pi}{4}) = \sin(x + \frac{\pi}{3})$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Phương trình tương đương với hai họ nghiệm $x = \frac{7\pi}{21} + k\frac{2\pi}{1}$ và $x = \frac{\pi}{36} + k\frac{2\pi}{3}$.
b) Họ nghiệm thứ nhất là $x = \frac{7\pi}{9} + k2\pi$.
c) Họ nghiệm thứ hai là $x = -\frac{\pi}{36} + k\frac{2\pi}{3}$.
d) Trong khoảng $(0; \pi)$, phương trình có đúng 2 nghiệm.

📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình $\sin u = \sin v$:
$\left[\begin{array}{l} u = v + k2\pi \\ u = \pi – v + k2\pi \end{array} (k \in \mathbb{Z})\right.$

💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)

Phương trình: $\sin(2x – \frac{\pi}{4}) = \sin(x + \frac{\pi}{3})$

TH1: $2x – \frac{\pi}{4} = x + \frac{\pi}{3} + k2\pi \Rightarrow x = \frac{7\pi}{12} + k2\pi$.

TH2: $2x – \frac{\pi}{4} = \pi – (x + \frac{\pi}{3}) + k2\pi \Rightarrow 2x – \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{3} – x + k2\pi \Rightarrow 3x = \frac{11\pi}{12} + k2\pi \Rightarrow x = \frac{11\pi}{36} + k\frac{2\pi}{3}$.

Kiểm tra mệnh đề: a) Sai (công thức sai); b) Sai; c) Sai; d) Với $x \in (0; \pi)$:
– TH1: $\frac{7\pi}{12} \in (0; \pi)$ (1 nghiệm).
– TH2: $\frac{11\pi}{36} \in (0; \pi)$ và $\frac{11\pi}{36} + \frac{24\pi}{36} = \frac{35\pi}{36} \in (0; \pi)$ (2 nghiệm). Tổng là 3 nghiệm.

👉 Kết luận Đúng/Sai: a) Sai | b) Sai | c) Sai | d) Sai

✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm Đúng/Sai 4 ý a, b, c, d)

Bài tập 1: Giải $\cos(2x) = \cos(x + \pi/6)$

a) $x = \pi/6 + k2\pi$ b) $x = -\pi/18 – k2\pi/3$ c) $x = -\pi/18 + k2\pi/3$ d) Có nghiệm $x = 11\pi/18$

👉 Kết luận: a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng

Bài tập 2: Giải $\tan(x – \pi/4) = \tan(2x)$

a) $x = -\pi/4 + k\pi$ b) $x = \pi/4 + k\pi$ c) Điều kiện $x \neq \pi/2 + k\pi$ d) Điều kiện $x \neq 3\pi/4 + k\pi$

👉 Kết luận: a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng

Bài tập 3: Giải $\sin(3x) = \cos(x)$

a) Đổi thành $\sin(3x) = \sin(\pi/2 – x)$ b) Nghiệm $x = \pi/8 + k\pi/2$ c) Nghiệm $x = \pi/4 + k\pi$ d) Tổng nghiệm $x = \pi/2 + k\pi$

👉 Kết luận: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai

Bài tập 4: Giải $\cot(x + \pi/3) = \cot(2x)$

a) $x = \pi/3 + k\pi$ b) Nghiệm là $x = -\pi/3 + k\pi$ c) Nghiệm âm không thỏa mãn d) $x = \pi/3$ là nghiệm.

👉 Kết luận: a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng

Bài tập 5: Giải $\sin^2(x) = 1/4$

a) $\sin(x) = 1/2$ b) $\sin(x) = -1/2$ c) $x = \pm \pi/6 + k\pi$ d) Có 4 nghiệm trong $(0, 2\pi)$

👉 Kết luận: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng

Reader Interactions

Để lại phản hồi