📌 Đề bài (Trả lời ngắn):
Tại một bến cảng, mực nước $h$ (mét) tại thời điểm $t$ (giờ) trong một ngày được mô hình hóa bởi công thức $h(t) = 3 + 2\sin\left(\frac{\pi}{6}t + \frac{\pi}{4}\right)$ với $0 \le t \le 12$. Hãy tìm thời điểm $t$ sớm nhất (làm tròn đến hàng phần mười) trong khoảng $t \in [0, 12]$ để mực nước đạt đúng $2{,}5\text{ m}$.
📚 Phương pháp giải
1. Thiết lập phương trình: $3 + 2\sin\left(\frac{\pi}{6}t + \frac{\pi}{4}\right) = 2{,}5$.
2. Giải phương trình lượng giác cơ bản: $\sin(\alpha) = -0{,}25$.
3. Tìm nghiệm $t$ trong khoảng $[0, 12]$ và chọn nghiệm nhỏ nhất.
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: $2\sin\left(\frac{\pi}{6}t + \frac{\pi}{4}\right) = -0{,}5 \Rightarrow \sin\left(\frac{\pi}{6}t + \frac{\pi}{4}\right) = -0{,}25$.
Sử dụng máy tính: $\frac{\pi}{6}t + \frac{\pi}{4} = \arcsin(-0{,}25) + k2\pi \approx -0{,}2527 + k2\pi$ hoặc $\frac{\pi}{6}t + \frac{\pi}{4} = \pi – \arcsin(-0{,}25) + k2\pi \approx 3{,}3943 + k2\pi$.
Giải cho $t$ (lấy giá trị $t > 0$ nhỏ nhất):
Trường hợp 1: $\frac{\pi}{6}t = -0{,}2527 – 0{,}7854 + k2\pi = -1{,}0381 + k2\pi \Rightarrow t = -1{,}98 + 12k$. Với $k=1$, $t \approx 10{,}02$.
Trường hợp 2: $\frac{\pi}{6}t = 3{,}3943 – 0{,}7854 + k2\pi = 2{,}6089 + k2\pi \Rightarrow t = 4{,}98 + 12k$. Với $k=0$, $t \approx 4{,}98$.
So sánh hai kết quả, giá trị $t$ sớm nhất là $5{,}0$ (làm tròn).
👉 Đáp số (kết quả điền số): 5.0
Để lại phản hồi