📌 Đề bài (Trắc nghiệm Đúng/Sai):
Cho phương trình lượng giác: $\cos(3x – 45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Xét các mệnh đề sau:
a) Phương trình tương đương với $3x – 45^\circ = 45^\circ + k360^\circ$ hoặc $3x – 45^\circ = -45^\circ + k360^\circ$ ($k \in \mathbb{Z}$).
b) Tập nghiệm của phương trình là $S = \{30^\circ + k120^\circ; k120^\circ, k \in \mathbb{Z}\}$.
c) Trong khoảng $(0^\circ; 180^\circ)$, phương trình có đúng 3 nghiệm.
d) Tổng các nghiệm trong khoảng $(0^\circ; 180^\circ)$ là $360^\circ$.
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
Phương trình $\cos f(x) = \cos \alpha$ có nghiệm $f(x) = \alpha + k360^\circ$ hoặc $f(x) = -\alpha + k360^\circ$ ($k \in \mathbb{Z}$). Với $\frac{\sqrt{2}}{2} = \cos 45^\circ$.
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)
a) $\cos(3x – 45^\circ) = \cos 45^\circ \iff 3x – 45^\circ = \pm 45^\circ + k360^\circ$. (Đúng)
b) $3x = 90^\circ + k360^\circ \Rightarrow x = 30^\circ + k120^\circ$ và $3x = k360^\circ \Rightarrow x = k120^\circ$. (Đúng)
c) Khoảng $(0; 180)$: $x = 30, 150$ ($k=0, 1$) và $x = 120$ ($k=1$). Có 3 nghiệm. (Đúng)
d) Tổng $= 30 + 150 + 120 = 300^\circ$. (Sai)
b) $3x = 90^\circ + k360^\circ \Rightarrow x = 30^\circ + k120^\circ$ và $3x = k360^\circ \Rightarrow x = k120^\circ$. (Đúng)
c) Khoảng $(0; 180)$: $x = 30, 150$ ($k=0, 1$) và $x = 120$ ($k=1$). Có 3 nghiệm. (Đúng)
d) Tổng $= 30 + 150 + 120 = 300^\circ$. (Sai)
👉 Kết luận Đúng/Sai: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm Đúng/Sai 4 ý a, b, c, d)
Bài tập 1: Giải $\sin(2x – 30^\circ) = \frac{1}{2}$.
a) $2x-30^\circ=30^\circ+k360^\circ$ hoặc $2x-30^\circ=150^\circ+k360^\circ$.
b) $x=30^\circ+k180^\circ$ hoặc $x=90^\circ+k180^\circ$.
c) Nghiệm âm lớn nhất là $-150^\circ$.
d) Có nghiệm $x=210^\circ$ thuộc $(180^\circ; 360^\circ)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải
Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ.
Bài tập 2: Giải $\tan(x + 15^\circ) = 1$.
a) $x+15^\circ=45^\circ+k180^\circ$.
b) $x=30^\circ+k180^\circ$.
c) Nghiệm dương nhỏ nhất là $30^\circ$.
d) Có nghiệm trong $(180^\circ; 360^\circ)$ là $210^\circ$.
💡 Xem đáp án & Lời giải
Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ.
Bài tập 3: Giải $\cot(x – 60^\circ) = -\sqrt{3}$.
a) $x-60^\circ=150^\circ+k180^\circ$.
b) $x=210^\circ+k180^\circ$.
c) Nghiệm $x=30^\circ$ là nghiệm của phương trình.
d) Nghiệm âm lớn nhất là $-150^\circ$.
💡 Xem đáp án & Lời giải
Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ.
Bài tập 4: Giải $\cos(2x – 30^\circ) = 0$.
a) $2x-30^\circ=90^\circ+k180^\circ$.
b) $x=60^\circ+k90^\circ$.
c) Nghiệm thuộc $(0; 180)$ là $60^\circ, 150^\circ$.
d) Tổng nghiệm thuộc $(0; 180)$ là $210^\circ$.
💡 Xem đáp án & Lời giải
Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ.
Bài tập 5: Giải $\sin(3x + 30^\circ) = -1$.
a) $3x+30^\circ=270^\circ+k360^\circ$.
b) $x=80^\circ+k120^\circ$.
c) $x=200^\circ$ là một nghiệm.
d) Có 2 nghiệm thuộc $(0^\circ; 360^\circ)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải
Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S.
Để lại phản hồi