Giải phương trình lượng giác $sqrt{3}cot(3x + 15^circ) = -1$ trong khoảng $(0^circ; 180^circ)$ - Sách Toán - Học Toán

📌 Đề bài (Trắc nghiệm Đúng/Sai):

Giải phương trình lượng giác $\sqrt{3}\cot(3x + 15^\circ) = -1$ trong khoảng $(0^\circ; 180^\circ)$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a) Phương trình tương đương với $\cot(3x + 15^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.

b) Nghiệm tổng quát của phương trình là $x = 45^\circ + k60^\circ$ ($k \in \mathbb{Z}$).

c) Phương trình có đúng 3 nghiệm trong khoảng $(0^\circ; 180^\circ)$.

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $(0^\circ; 180^\circ)$ bằng $270^\circ$.

📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm

Sử dụng phương trình $\cot \alpha = m \iff \alpha = \text{arccot}(m) + k180^\circ$. Biết rằng $\cot(120^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. Các bước giải: đưa về dạng cơ bản, tìm nghiệm tổng quát, thay điều kiện vào $k$ để chọn nghiệm trong khoảng.

💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)

a) $\sqrt{3}\cot(3x + 15^\circ) = -1 \iff \cot(3x + 15^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. Đúng.

b) $\cot(3x + 15^\circ) = \cot(120^\circ) \implies 3x + 15^\circ = 120^\circ + k180^\circ \iff 3x = 105^\circ + k180^\circ \iff x = 35^\circ + k60^\circ$. Mệnh đề ghi $45^\circ + k60^\circ$. Sai.

c) Điều kiện $0 < 35^\circ + k60^\circ < 180^\circ \iff -0,58 < k < 2,41$. Do đó $k \in \{0, 1, 2\}$. Có 3 nghiệm. Đúng.

d) Các nghiệm là $35^\circ, 95^\circ, 155^\circ$. Tổng = $35+95+155 = 285^\circ \neq 270^\circ$. Sai.

👉 Kết luận Đúng/Sai: a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Sai

✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm Đúng/Sai 4 ý a, b, c, d)

Bài tập 1: Giải phương trình $\tan(x + 20^\circ) = \sqrt{3}$ với $0^\circ < x < 180^\circ$.

a) Phương trình có nghiệm $x = 40^\circ + k180^\circ$.

b) Trong khoảng $(0, 180)$, có 1 nghiệm duy nhất.

c) Nghiệm đó là $x = 40^\circ$.

d) Phương trình vô nghiệm.

💡 Xem đáp án

👉 Kết luận: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai

Bài tập 2: Giải $\cos(2x – 30^\circ) = \frac{1}{2}$ trong $[0^\circ, 180^\circ]$.

a) $2x – 30^\circ = \pm 60^\circ + k360^\circ$.

b) Có 2 nghiệm trong khoảng.

c) Nghiệm nhỏ nhất là $45^\circ$.

d) Nghiệm lớn nhất là $165^\circ$.

💡 Xem đáp án

👉 Kết luận: a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng

Bài tập 3: Giải $\sin(3x) = -1$.

a) $3x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi$.

b) $x = -\frac{\pi}{6} + k\frac{2\pi}{3}$.

c) $x = \frac{\pi}{2} + k\frac{2\pi}{3}$.

d) Có nghiệm thuộc khoảng $(0, \pi)$ là $\pi/2$.

💡 Xem đáp án

👉 Kết luận: a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng

Bài tập 4: $\cot(x + 45^\circ) = 1$.

a) $x + 45^\circ = 45^\circ + k180^\circ$.

b) $x = k180^\circ$.

c) Trong $[0, 360]$, có 2 nghiệm.

d) Nghiệm nhỏ nhất dương là $180^\circ$.

💡 Xem đáp án

👉 Kết luận: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng

Bài tập 5: $\tan(2x) = 0$.

a) $2x = k180^\circ$.

b) $x = k90^\circ$.

c) Có nghiệm $x=90^\circ$.

d) Có nghiệm $x=0^\circ$.

💡 Xem đáp án

👉 Kết luận: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng

📌 Đề bài (Trắc nghiệm Đúng/Sai):

📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm

✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm Đúng/Sai 4 ý a, b, c, d)

Reader Interactions

Để lại phản hồi Huỷ trả lời