📌 Đề bài (Trắc nghiệm 4 lựa chọn):
Nghiệm của phương trình $2\sin^2 x – 3\sin x + 1 = 0$ là:
A. $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$
B. $x = \frac{\pi}{6} + k2\pi, x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi$
C. $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi, x = \frac{\pi}{6} + k2\pi, x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi$
D. $x = \frac{\pi}{2} + k\pi, x = \frac{\pi}{6} + k\pi$
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
Đặt ẩn phụ $t = \sin x$, với điều kiện $|t| \le 1$. Phương trình trở thành phương trình bậc hai $2t^2 – 3t + 1 = 0$. Giải tìm $t$, sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản $\sin x = t$.
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)
Phương trình: $2\sin^2 x – 3\sin x + 1 = 0$. Đặt $t = \sin x$, điều kiện $-1 \le t \le 1$. Phương trình trở thành $2t^2 – 3t + 1 = 0$. Nghiệm là $t = 1$ hoặc $t = \frac{1}{2}$. Với $t = 1 \Rightarrow \sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$. Với $t = \frac{1}{2} \Rightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{\pi}{6} + k2\pi$ hoặc $x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi$. Vậy phương trình có các họ nghiệm trên.
👉 Chọn đáp án: C
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm 4 đáp án A, B, C, D)
Bài tập 1: Giải phương trình $\cos^2 x – 3\cos x + 2 = 0$.
A. $x = k2\pi$
B. $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$
C. $x = \pi + k2\pi$
D. $x = k\pi$
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
$\cos x = 1$ hoặc $\cos x = 2$ (loại). Với $\cos x = 1 \Rightarrow x = k2\pi$.
👉 Chọn đáp án: A
Bài tập 2: Giải phương trình $2\cos^2 x + \cos x – 1 = 0$.
A. $\pm \frac{\pi}{3} + k2\pi, \pi + k2\pi$
B. $\pm \frac{\pi}{6} + k2\pi, \pi + k2\pi$
C. $\pm \frac{\pi}{3} + k2\pi, k2\pi$
D. $\frac{\pi}{3} + k2\pi, \pi + k2\pi$
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
$\cos x = -1 \Rightarrow x = \pi + k2\pi$ và $\cos x = 1/2 \Rightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi$.
👉 Chọn đáp án: A
Bài tập 3: Giải phương trình $\tan^2 x – 4\tan x + 3 = 0$.
A. $\frac{\pi}{4} + k\pi, \arctan(3) + k\pi$
B. $\frac{\pi}{3} + k\pi, \arctan(3) + k\pi$
C. $\frac{\pi}{6} + k\pi, \arctan(3) + k\pi$
D. $\frac{\pi}{4} + k2\pi, \arctan(3) + k2\pi$
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
$\tan x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi$. $\tan x = 3 \Rightarrow x = \arctan(3) + k\pi$.
👉 Chọn đáp án: A
Bài tập 4: Giải phương trình $4\sin^2 2x – 1 = 0$.
A. $\frac{\pi}{12} + k\frac{\pi}{2}$
B. $\pm \frac{\pi}{12} + k\frac{\pi}{2}$
C. $\pm \frac{\pi}{6} + k\pi$
D. $\pm \frac{\pi}{12} + k\pi$
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
$\sin^2 2x = 1/4 \Rightarrow \sin 2x = \pm 1/2$. $\Rightarrow 2x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi \Rightarrow x = \pm \frac{\pi}{12} + k\frac{\pi}{2}$.
👉 Chọn đáp án: B
Bài tập 5: Giải phương trình $2\cos^2 x – \sqrt{3}\cos x = 0$.
A. $\frac{\pi}{2} + k\pi, \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi$
B. $\frac{\pi}{2} + k2\pi, \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi$
C. $\frac{\pi}{2} + k\pi, \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi$
D. $k\pi, \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi$
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
$\cos x(2\cos x – \sqrt{3}) = 0$. $\cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi$. $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi$.
👉 Chọn đáp án: A
Để lại phản hồi