📌 Đề bài (Trắc nghiệm 4 lựa chọn):
Nghiệm của phương trình $\cos 2x + 3\sin x – 2 = 0$ là:
A. $x = k\pi, x = \frac{\pi}{6} + k2\pi, x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi$
B. $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi, x = \frac{\pi}{6} + k2\pi, x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi$
C. $x = k2\pi, x = \frac{\pi}{6} + k2\pi, x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi$
D. $x = k\pi, x = \frac{\pi}{3} + k2\pi, x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi$
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
Sử dụng công thức nhân đôi $\cos 2x = 1 – 2\sin^2 x$ để đưa phương trình về dạng bậc hai đối với $\sin x$. Đặt $t = \sin x$ (với $|t| \le 1$), giải phương trình bậc hai tìm $t$ rồi tìm $x$.
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)
Phương trình: $(1 – 2\sin^2 x) + 3\sin x – 2 = 0 \Leftrightarrow -2\sin^2 x + 3\sin x – 1 = 0 \Leftrightarrow 2\sin^2 x – 3\sin x + 1 = 0$. Đặt $t = \sin x, t \in [-1, 1]$. Phương trình trở thành $2t^2 – 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1$ hoặc $t = 1/2$. Với $t = 1 \Rightarrow \sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$. Với $t = 1/2 \Rightarrow \sin x = 1/2 \Rightarrow x = \frac{\pi}{6} + k2\pi$ hoặc $x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi$.
👉 Chọn đáp án: B
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm 4 đáp án A, B, C, D)
Bài tập 1: Giải phương trình $\cos 2x – \cos x = 0$
A. $x = k2\pi$
B. $x = \frac{k2\pi}{3}, x = k2\pi$
C. $x = \frac{k\pi}{3}$
D. $x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi$
💡 Đáp án: B
Bài tập 2: Nghiệm của $\cos 2x + \sin x = 1$ là?
A. $k\pi, \frac{\pi}{6} + k2\pi, \frac{5\pi}{6} + k2\pi$
B. $k\pi, \frac{\pi}{3} + k2\pi, \frac{2\pi}{3} + k2\pi$
C. $k2\pi, \frac{\pi}{6} + k2\pi$
D. $k\pi, \frac{5\pi}{6} + k2\pi$
💡 Đáp án: A
Bài tập 3: Nghiệm phương trình $2\cos^2 x – 3\cos x + 1 = 0$ là?
A. $k2\pi, \pm\frac{\pi}{3} + k2\pi$
B. $k\pi, \pm\frac{\pi}{3} + k2\pi$
C. $k2\pi, \pm\frac{\pi}{6} + k2\pi$
D. $k\pi, \pm\frac{\pi}{4} + k2\pi$
💡 Đáp án: A
Bài tập 4: Giải phương trình $\cos 2x + \sqrt{3}\sin x – 1 = 0$
A. $k\pi, \frac{\pi}{3} + k2\pi, \frac{2\pi}{3} + k2\pi$
B. $k\pi, \frac{\pi}{6} + k2\pi, \frac{5\pi}{6} + k2\pi$
C. $k2\pi, \frac{\pi}{3} + k2\pi, \frac{2\pi}{3} + k2\pi$
D. $k\pi, \frac{\pi}{3} + k\pi$
💡 Đáp án: A
Bài tập 5: Số nghiệm của $\sin 2x = \cos x$ trong $[0, 2\pi)$
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Để lại phản hồi