Giải phương trình lượng giác $sqrt{3}tan(2x - 30^circ) = 3$ trong khoảng $(0^circ; 180^circ)$ - Sách Toán - Học Toán

📌 Đề bài (Trắc nghiệm 4 lựa chọn):

Tìm tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{3}\tan(2x – 30^\circ) = 3$ thuộc khoảng $(0^\circ; 180^\circ)$.

A. $180^\circ$

B. $210^\circ$

C. $270^\circ$

D. $300^\circ$

📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm

Phương trình lượng giác cơ bản: $\tan u = \tan \alpha \Leftrightarrow u = \alpha + k180^\circ, k \in \mathbb{Z}$. Bước 1: Đưa phương trình về dạng $\tan u = \sqrt{3}$. Bước 2: Giải nghiệm $x$ theo $k$. Bước 3: Thay $x$ vào điều kiện $0^\circ < x < 180^\circ$ để tìm các giá trị $k$ nguyên phù hợp.

💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)

Ta có: $\sqrt{3}\tan(2x – 30^\circ) = 3 \Leftrightarrow \tan(2x – 30^\circ) = \sqrt{3} = \tan 60^\circ$. Suy ra: $2x – 30^\circ = 60^\circ + k180^\circ \Leftrightarrow 2x = 90^\circ + k180^\circ \Leftrightarrow x = 45^\circ + k90^\circ$. Với $0^\circ < x < 180^\circ$, ta có: $0^\circ < 45^\circ + k90^\circ < 180^\circ \Leftrightarrow -0{,}5 < k < 1{,}5$. Do $k \in \mathbb{Z}$ nên $k \in \{0; 1\}$. Vậy các nghiệm là $x_1 = 45^\circ$ và $x_2 = 45^\circ + 90^\circ = 135^\circ$. Tổng các nghiệm là $45^\circ + 135^\circ = 180^\circ$.

👉 Chọn đáp án: A

✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm 4 đáp án A, B, C, D)

Bài tập 1: Giải phương trình $\tan(x + 20^\circ) = 1$ với $0^\circ < x < 180^\circ$.

A. $25^\circ$

B. $30^\circ$

C. $70^\circ$

D. $115^\circ$

💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1

$x+20^\circ = 45^\circ + k180^\circ \Rightarrow x = 25^\circ + k180^\circ$. Chỉ có $x = 25^\circ$ thuộc khoảng.

👉 Chọn đáp án: A

Bài tập 2: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\tan 3x = -\sqrt{3}$ là:

A. $30^\circ$

B. $40^\circ$

C. $50^\circ$

D. $60^\circ$

💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2

$3x = -60^\circ + k180^\circ \Rightarrow x = -20^\circ + k60^\circ$. Với $k=1, x=40^\circ$.

👉 Chọn đáp án: B

Bài tập 3: Số nghiệm của phương trình $\tan(x – 30^\circ) = 0$ trên đoạn $[0^\circ; 360^\circ]$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3

$x-30^\circ = k180^\circ \Rightarrow x = 30^\circ + k180^\circ$. Với $k=0, x=30^\circ$; $k=1, x=210^\circ$. Có 2 nghiệm.

👉 Chọn đáp án: B

Bài tập 4: Giải phương trình $\tan 2x = \tan x$.

A. $x = k180^\circ$

B. $x = k90^\circ$

C. $x = k360^\circ$

D. $x = k45^\circ$

💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4

$2x = x + k180^\circ \Rightarrow x = k180^\circ$.

👉 Chọn đáp án: A

Bài tập 5: Tìm số nghiệm thuộc $(0; \pi)$ của phương trình $\tan x = \sqrt{3}$.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5

$x = \pi/3 + k\pi$. Chỉ có $x = \pi/3$ thuộc khoảng.

👉 Chọn đáp án: B

📌 Đề bài (Trắc nghiệm 4 lựa chọn):

📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm

✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm 4 đáp án A, B, C, D)

Reader Interactions

Để lại phản hồi Huỷ trả lời