📌 Đề bài:
Tìm chu kì tuần hoàn $T$ của hàm số $y = \cot\left(\frac{x}{3} – \frac{\pi}{6}\right)$.
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
Cho $a \neq 0$ và $b, c \in \mathbb{R}$:
- Hàm số $y = A\sin(ax + b) + c$ và $y = A\cos(ax + b) + c$ là các hàm số tuần hoàn với chu kì cơ sở: $$T = \frac{2\pi}{|a|}$$
- Hàm số $y = A\tan(ax + b) + c$ và $y = A\cot(ax + b) + c$ là các hàm số tuần hoàn với chu kì cơ sở: $$T = \frac{\pi}{|a|}$$
Các bước giải:
1. Xác định dạng hàm số (ở đây là hàm cotang).
2. Xác định hệ số $a$ gắn liền với biến số $x$.
3. Áp dụng công thức $T = \frac{\pi}{|a|}$ để tìm chu kì tuần hoàn.
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)
Hàm số đã cho là: $$y = \cot\left(\frac{x}{3} – \frac{\pi}{6}\right) = \cot\left(\frac{1}{3}x – \frac{\pi}{6}\right)$$
Đây là hàm số lượng giác dạng $y = \cot(ax + b)$ với:
- Hệ số của $x$ là $a = \frac{1}{3} \neq 0$
- Hệ số tự do bên trong góc là $b = -\frac{\pi}{6}$
Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$, do đó hàm số $y = \cot(ax + b)$ tuần hoàn với chu kì:
$$T = \frac{\pi}{|a|} = \frac{\pi}{\left|\frac{1}{3}\right|} = \frac{\pi}{\frac{1}{3}} = 3\pi$$
👉 Kết luận / Đáp án: Chọn đáp án B ($T = 3\pi$).
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Có lời giải chi tiết)
Bài tập 1: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \tan\left(5x – \frac{\pi}{3}\right)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Áp dụng công thức: $$T = \frac{\pi}{|a|} = \frac{\pi}{|5|} = \frac{\pi}{5}$$Đáp số: $T = \frac{\pi}{5}$.
Bài tập 2: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = 3\cot(2x + 1)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Hệ số $A = 3$ chỉ làm thay đổi biên độ giá trị, không làm thay đổi chu kì tuần hoàn.
Chu kì tuần hoàn: $$T = \frac{\pi}{|a|} = \frac{\pi}{2}$$Đáp số: $T = \frac{\pi}{2}$.
Bài tập 3: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \sin\left(\frac{x}{5} + \frac{\pi}{4}\right)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Lưu ý chu kì cơ sở của hàm số sin là $2\pi$, do đó:
$$T = \frac{2\pi}{|a|} = \frac{2\pi}{\frac{1}{5}} = 10\pi$$Đáp số: $T = 10\pi$.
Bài tập 4: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = -2\cos\left(\frac{3x}{2} – \pi\right)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Chu kì tuần hoàn là: $$T = \frac{2\pi}{|a|} = \frac{2\pi}{\frac{3}{2}} = \frac{4\pi}{3}$$Đáp số: $T = \frac{4\pi}{3}$.
Bài tập 5: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = 5\cot\left(\frac{2x}{3} + \frac{\pi}{2}\right)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Chu kì tuần hoàn: $$T = \frac{\pi}{|a|} = \frac{\pi}{\frac{2}{3}} = \frac{3\pi}{2}$$Đáp số: $T = \frac{3\pi}{2}$.
Để lại phản hồi