Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $[0; 2\pi]$

Xét sự biến thiên của hàm số $y = \sin x$ khi $x$ chạy trên đoạn $[0; 2\pi]$:

Bước 1: Xét trên khoảng $\left(0; \frac{\pi}{2}\right)$ (Góc phần tư thứ I):
Khi $x$ tăng từ $0$ đến $\frac{\pi}{2}$, giá trị của $\sin x$ tăng liên tục từ $0$ lên $1$. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0; \frac{\pi}{2}\right)$.

Bước 2: Xét trên khoảng $\left(\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right)$ (Góc phần tư thứ II và thứ III):
Khi $x$ tăng từ $\frac{\pi}{2}$ đến $\pi$, giá trị của $\sin x$ giảm từ $1$ về $0$.
Khi $x$ tăng từ $\pi$ đến $\frac{3\pi}{2}$, giá trị của $\sin x$ tiếp tục giảm từ $0$ về $-1$.
Như vậy, trên toàn bộ khoảng $\left(\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right)$, giá trị của $\sin x$ giảm từ $1$ xuống $-1$. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right)$.

Bước 3: Xét trên khoảng $\left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$ (Góc phần tư thứ IV):
Khi $x$ tăng từ $\frac{3\pi}{2}$ đến $2\pi$, giá trị của $\sin x$ tăng từ $-1$ lên $0$. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$.

👉 Kết luận / Đáp án:
• Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên các khoảng $\left(0; \frac{\pi}{2}\right)$ và $\left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$ (hoặc trên các đoạn $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$ và $\left[\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right]$).
• Hàm số $y = \sin x$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right)$ (hoặc trên đoạn $\left[\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right]$).