Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số: $y = 2\sin x$, $y = 2\cos x$, $y = \sin 2x$, $y = -2\sin x$?

Bước 1: Xét giao điểm với trục tung $Oy$

Quan sát hình vẽ, đồ thị đi qua gốc tọa độ $O(0; 0)$.

• Với phương án A: $y(0) = 2\cos 0 = 2 \neq 0 \implies$ Loại A.
• Các phương án B, C, D đều có $y(0) = 0$ nên giữ lại.

Bước 2: Xét tập giá trị cực đại và cực tiểu

Trên hình vẽ, giá trị lớn nhất của hàm số là $y_{\max} = 2$ (đạt được tại $x = \frac{\pi}{2}$) và giá trị nhỏ nhất là $y_{\min} = -2$ (đạt được tại $x = -\frac{\pi}{2}$).

• Hàm số ở phương án B là $y = \sin 2x$ có tập giá trị $[-1; 1]$, nghĩa là $y_{\max} = 1 \neq 2 \implies$ Loại B.

Bước 3: Xét điểm đặc biệt và chiều biến thiên

Tại $x = \frac{\pi}{2}$, đồ thị có điểm cực đại $\left(\frac{\pi}{2}; 2\right)$:

• Với phương án C ($y = 2\sin x$): $y\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \times 1 = 2$ (thỏa mãn).
• Với phương án D ($y = -2\sin x$): $y\left(\frac{\pi}{2}\right) = -2\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = -2 \neq 2$ (loại).

Do đó, hàm số cần tìm là $y = 2\sin x$.

👉 Kết luận / Đáp án: Chọn đáp án C ($y = 2\sin x$).