Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây: $y = 2\sin x$, $y = 2\cos x$, $y = \sin 2x$ hay $y = -2\sin x$?

Bước 1: Xét điểm đi qua gốc tọa độ $O(0; 0)$

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ $O(0; 0)$.

• Với phương án A: $y(0) = 2\cos 0 = 2 \neq 0 \Rightarrow$ Loại A.
• Các phương án B, C, D đều có $y(0) = 0$, thỏa mãn.

Bước 2: Xét tập giá trị (giá trị lớn nhất và nhỏ nhất)

Quan sát hình vẽ, đường cong dao động giữa giá trị cực tiểu là $-2$ và giá trị cực đại là $2$, tức là tập giá trị của hàm số là $[-2; 2]$.

• Với hàm số $y = \sin 2x$ (phương án C), ta có $-1 \le \sin 2x \le 1$ nên tập giá trị là $[-1; 1] \neq [-2; 2] \Rightarrow$ Loại C.

Bước 3: Xét điểm cực đại hoặc chiều biến thiên

Trên khoảng $\left(0; \frac{\pi}{2}\right)$, khi $x$ tăng từ $0$ đến $\frac{\pi}{2}$ thì đồ thị đi lên (hàm số đồng biến) và đạt giá trị lớn nhất tại điểm $\left(\frac{\pi}{2}; 2\right)$.

• Với hàm số $y = 2\sin x$ (phương án B): Tại $x = \frac{\pi}{2}$, $y = 2\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \cdot 1 = 2$ (thỏa mãn).
• Với hàm số $y = -2\sin x$ (phương án D): Tại $x = \frac{\pi}{2}$, $y = -2\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = -2 \neq 2 \Rightarrow$ Loại D.

👉 Kết luận / Đáp án: Chọn B ($y = 2\sin x$)