• Skip to main content
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học Toán – Đề Thi Toán

Sách Toán - Học Toán - Đề Thi Toán

Học toán, Đề thi toán, Sách giáo khoa Toán, trắc nghiệm Toán online

  • Học toán
    • Học Toán THPT
    • Học Toán THCS
  • Sách toán
  • Trắc nghiệm
  • Đề thi
  • TN THPT Toán
  • Tiện ích Toán

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây: $y = \sin x$, $y = \cos x$, $y = -\sin x$ hay $y = -\cos x$?

22/09/2026 by admin Để lại bình luận

📌 Đề bài:

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn phương án sau?

A. $y = \sin x$
B. $y = \cos x$
C. $y = -\sin x$
D. $y = -\cos x$
xyO1-1-\pi-\pi/2\pi/2\pi3\pi/22\pi-3\pi/2-2\pi
Hình minh họa: Đồ thị hàm số lượng giác cần xác định trên đoạn $[-2\pi; 2\pi]$

📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm

Để nhận diện đồ thị hàm số lượng giác cơ bản $y = f(x)$, ta thực hiện các bước kiểm tra đặc trưng:

  • Giao điểm với trục tung $Oy$: Thay $x = 0$ để tìm tung độ $y = f(0)$. Nếu đồ thị đi qua $(0; 0)$ thì có thể là hàm sin, nếu đi qua $(0; 1)$ hoặc $(0; -1)$ thì là hàm cosin.
  • Tập giá trị và biên độ: Xác định giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$. Ở đây $M = 1, m = -1$.
  • Tính đối xứng (tính chẵn/lẻ): Đồ thị nhận trục tung $Oy$ làm trục đối xứng là hàm số chẵn ($y = \cos x$). Đồ thị nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng là hàm số lẻ ($y = \sin x$).
  • Các điểm đặc biệt: Kiểm tra tọa độ các điểm cắt trục hoành $Ox$ và các điểm cực trị (như $x = \frac{\pi}{2}, x = \pi$).
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)

Bước 1: Xét giao điểm của đồ thị với trục tung $Oy$

Quan sát đồ thị hình vẽ, ta thấy đường cong cắt trục tung tại điểm có tọa độ $(0; 1)$.

  • Với hàm số $y = \sin x$: $x = 0 \implies y = \sin 0 = 0$ (Loại A).
  • Với hàm số $y = -\sin x$: $x = 0 \implies y = -\sin 0 = 0$ (Loại C).
  • Với hàm số $y = -\cos x$: $x = 0 \implies y = -\cos 0 = -1$ (Loại D).
  • Với hàm số $y = \cos x$: $x = 0 \implies y = \cos 0 = 1$ (Thỏa mãn).

Bước 2: Kiểm tra tính đối xứng và các điểm đặc biệt

  • Đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung $Oy$, do đó đây là đồ thị của hàm số chẵn. Trong 4 hàm số đã cho, chỉ có $y = \cos x$ và $y = -\cos x$ là hàm số chẵn.
  • Khi $x = \pi$, từ đồ thị ta có $y = -1$. Thử lại với hàm số: $\cos \pi = -1$ (chính xác).
  • Khi $x = \frac{\pi}{2}$ và $x = -\frac{\pi}{2}$, đồ thị cắt trục hoành tại $y = 0$, hoàn toàn phù hợp với $\cos\left(\pm \frac{\pi}{2}\right) = 0$.

👉 Kết luận / Đáp án: Chọn đáp án B ($y = \cos x$).

✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Có lời giải chi tiết)

Bài tập 1: Đường cong cắt gốc tọa độ $O(0; 0)$, đạt giá trị cực đại $y = 1$ tại $x = \frac{\pi}{2}$ và đạt giá trị cực tiểu $y = -1$ tại $x = -\frac{\pi}{2}$ là đồ thị của hàm số nào sau đây: A. $y = \cos x$; B. $y = \sin x$; C. $y = -\sin x$; D. $y = \tan x$?

💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Lời giải: Thay $x = 0$ ta có $y = 0$. Khi $x = \frac{\pi}{2}$ thì $y = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$. Đồng thời đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ $O(0; 0)$ nên đây là đồ thị hàm số lẻ $y = \sin x$.
Đáp án: B.

Bài tập 2: Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0; -1)$, có chu kì tuần hoàn $T = 2\pi$ và đạt giá trị lớn nhất bằng $1$ tại $x = \pi$ là đồ thị của hàm số nào?

💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Lời giải: Tại $x = 0$, $y = -1$. Ta kiểm tra: $y = -\cos 0 = -1$. Tại $x = \pi$, $y = -\cos \pi = -(-1) = 1$. Chu kì $T = \frac{2\pi}{1} = 2\pi$.
Đáp án: $y = -\cos x$.

Bài tập 3: Đồ thị hàm số dạng hình sin đi qua gốc tọa độ $O(0; 0)$ nhưng khi $x$ tăng từ $0$ đến $\frac{\pi}{2}$ thì giá trị $y$ giảm từ $0$ xuống $-1$. Đây là đồ thị của hàm số nào?

💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Lời giải: Hàm số đi qua $(0; 0)$ nên có dạng $y = a\sin x$. Với $x = \frac{\pi}{2}$ thì $y = -1$, suy ra $a\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = a = -1$. Vậy hàm số là $y = -\sin x$.
Đáp án: $y = -\sin x$.

Thuộc chủ đề:Hàm số lượng giác

Bài liên quan:

  • 1. Luyện tập đơn điệu – cực trị hàm số – Toán 12
  • 2. Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước $50\text{ cm} \times 80\text{ cm}$, người ta cắt bốn góc bốn hình vuông bằng nhau có cạnh $x\text{ (cm)}$ rồi gấp lại thành một chiếc hộp không nắp. Tìm $x$ (tính theo $\text{cm}$) để thể tích khối hộp thu được là lớn nhất
  • 3. Một công ty muốn sản xuất các lon nước ngọt hình trụ có nắp với thể tích $54\pi\text{ cm}^3$. Bán kính đáy của lon nước ngọt bằng bao nhiêu xentimét để diện tích toàn phần của lon đạt giá trị nhỏ nhất?
  • 4. Một người nông dân muốn rào một khu đất hình chữ nhật có diện tích $600\text{ m}^2$ và ngăn đôi thành hai phần bằng nhau bởi một hàng rào song song với một cạnh. Chiều dài tối thiểu của toàn bộ hàng rào cần dùng bằng bao nhiêu mét?
  • 5. Một người nông dân dùng cuộn lưới dài $120\text{ m}$ để rào một mảnh đất hình chữ nhật sát một bờ sông thẳng (phía bờ sông không rào) và chia thành hai mảnh bằng một vách ngăn vuông góc với bờ sông. Diện tích lớn nhất rào được bằng bao nhiêu mét vuông?
  • 6. Từ một tấm bìa hình vuông cạnh $60\text{ cm}$, cắt bỏ bốn góc bốn hình vuông cạnh $x\text{ (cm)}$ rồi gấp lại thành hộp không nắp. Tìm $x$ để thể tích hộp lớn nhất
  • 7. Từ một tấm tôn hình vuông cạnh $60\text{ cm}$, người ta cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập lại tạo thành một chiếc hộp không nắp. Thể tích lớn nhất của chiếc hộp đó bằng bao nhiêu lít?

Reader Interactions

Để lại phản hồi Huỷ trả lời

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Luyện tập đơn điệu – cực trị hàm số – Toán 12 30/09/2026
  • Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước $50\text{ cm} \times 80\text{ cm}$, người ta cắt bốn góc bốn hình vuông bằng nhau có cạnh $x\text{ (cm)}$ rồi gấp lại thành một chiếc hộp không nắp. Tìm $x$ (tính theo $\text{cm}$) để thể tích khối hộp thu được là lớn nhất 26/09/2026
  • Một công ty muốn sản xuất các lon nước ngọt hình trụ có nắp với thể tích $54\pi\text{ cm}^3$. Bán kính đáy của lon nước ngọt bằng bao nhiêu xentimét để diện tích toàn phần của lon đạt giá trị nhỏ nhất? 25/09/2026
  • Một người nông dân muốn rào một khu đất hình chữ nhật có diện tích $600\text{ m}^2$ và ngăn đôi thành hai phần bằng nhau bởi một hàng rào song song với một cạnh. Chiều dài tối thiểu của toàn bộ hàng rào cần dùng bằng bao nhiêu mét? 25/09/2026
  • Một người nông dân dùng cuộn lưới dài $120\text{ m}$ để rào một mảnh đất hình chữ nhật sát một bờ sông thẳng (phía bờ sông không rào) và chia thành hai mảnh bằng một vách ngăn vuông góc với bờ sông. Diện tích lớn nhất rào được bằng bao nhiêu mét vuông? 25/09/2026

Mục lục

Booktoan.com (2015 - 2026) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.