Hàm số $y = \cos x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Bước 1: Xét tính đơn điệu cơ bản của hàm số $y = \cos x$ trên một chu kì cơ sở $[-\pi; \pi]$ hoặc $[0; 2\pi]$.

Theo định nghĩa và tính chất của hàm số cosin:

— Khi $x$ tăng từ $0$ đến $\pi$, giá trị của $\cos x$ giảm từ $1$ xuống $-1$.

Do đó, hàm số $y = \cos x$ nghịch biến trên khoảng $(0; \pi)$.

Tổng quát, hàm số $y = \cos x$ nghịch biến trên mỗi khoảng $(k2\pi; \pi + k2\pi)$ với $k \in \mathbb{Z}$.

Bước 2: Kiểm tra các phương án đưa ra:

• Phương án A: Trên $\left(-\dfrac{\pi}{2}; 0\right)$, hàm số đồng biến; trên $\left(0; \dfrac{\pi}{2}\right)$, hàm số nghịch biến. Vậy hàm số không đơn điệu trên $\left(-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right)$. Loại A.
• Phương án B: Khoảng $(0; \pi)$ ứng với trường hợp $k = 0$, tại đây hàm số nghịch biến hoàn toàn. Thỏa mãn.
• Phương án C: Trên khoảng $(\pi; 2\pi)$, giá trị $\cos x$ tăng từ $-1$ lên $1$, tức là hàm số đồng biến. Loại C.
• Phương án D: Trên khoảng $(-\pi; 0)$, giá trị $\cos x$ tăng từ $-1$ lên $1$, tức là hàm số đồng biến. Loại D.

👉 Kết luận / Đáp án: Chọn B