📌 Đề bài (Trả lời ngắn):
Tại một cảng biển, độ sâu $h$ (mét) của mực nước tại thời điểm $t$ (giờ) trong một ngày được tính theo công thức $h(t) = 3 + 2.5\sin\left(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3}\right)$ với $0 \le t \le 24$. Hãy tính tổng các giá trị $t$ trong khoảng $(0; 12)$ sao cho mực nước tại cảng có độ sâu đúng $3$ mét. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
Để tìm $t$ khi $h(t) = 3$, ta giải phương trình: $3 + 2.5\sin\left(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3}\right) = 3 \Leftrightarrow \sin\left(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3}\right) = 0$. Sử dụng công thức $\sin A = 0 \Leftrightarrow A = k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)
Giải phương trình: $\sin\left(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3}\right) = 0 \Leftrightarrow \frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3} = k\pi \Leftrightarrow \frac{t}{6} = k – \frac{1}{3} \Leftrightarrow t = 6k – 2$.
Với $0 < t < 12$:
- Nếu $k=1 \Rightarrow t = 6(1) – 2 = 4$.
- Nếu $k=2 \Rightarrow t = 6(2) – 2 = 10$.
Tổng các giá trị $t$ là $4 + 10 = 14$.
👉 Đáp số (kết quả điền số): 14
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trả lời ngắn – Điền kết quả số)
Bài tập 1: Cho $h(t) = 2 + 3\sin(\frac{\pi t}{4})$. Tìm $t \in (0; 8)$ để $h(t) = 2$. Tính tổng $t$?
Xem đáp án
Giải $\sin(\frac{\pi t}{4}) = 0 \Rightarrow t=4$. Đáp số: 4
Bài tập 2: Cho $h(t) = 4 + 2\cos(\frac{\pi t}{3})$. Tìm $t \in (0; 6)$ để $h(t) = 4$. Tính tổng $t$?
Xem đáp án
Giải $\cos(\frac{\pi t}{3}) = 0 \Rightarrow t=1.5, t=4.5$. Tổng: 6. Đáp số: 6
Bài tập 3: $h(t) = 5 + 4\sin(\frac{\pi t}{2})$. Tìm tổng các nghiệm $t \in (0; 4)$ sao cho $h(t) = 5$.
Xem đáp án
Giải $\sin(\frac{\pi t}{2}) = 0 \Rightarrow t=2$. Đáp số: 2
Bài tập 4: $h(t) = 1 + 2\sin(\pi t – \frac{\pi}{2})$. Tìm $t \in (0; 2)$ để $h(t) = 1$. Tính tổng $t$?
Xem đáp án
Giải $\sin(\pi t – \frac{\pi}{2}) = 0 \Rightarrow t=0.5, t=1.5$. Tổng: 2. Đáp số: 2
Bài tập 5: $h(t) = 3 + 4\cos(\frac{\pi t}{2} + \frac{\pi}{6})$. Tìm $t \in (0; 4)$ để $h(t) = 3$. Tính tổng $t$?
Xem đáp án
Giải $\cos(…) = 0 \Rightarrow t = 2/3, t = 8/3$. Tổng = 3.33 -> 3. Đáp số: 3
Để lại phản hồi