Bài toán gốc
Trong không gian với một hệ trục tọa độ $Oxyz$. Cho $\vec a=(-2;-5;4)$ và $\vec b=(-3;8;7)$.
A. $\vec a-\vec b=(-1;-13;-3)$. B. $\vec a-\vec b=(1;-13;-3)$. C. $\vec a-\vec b=(1;-12;-3)$. D. $\vec a-\vec b=(1;-13;-4)$.
💡 Lời giải: $\vec a-\vec b=(a_1-b_1;a_2-b_2;a_3-b_3)=(1;-13;-3)$.
Phân tích và Phương pháp giải
Dạng bài toán cơ bản về phép toán vectơ trong không gian tọa độ Oxyz. Cụ thể là phép trừ hai vectơ. Phương pháp giải là áp dụng công thức trừ hai vectơ: Nếu $\vec a=(a_1; a_2; a_3)$ và $\vec b=(b_1; b_2; b_3)$ thì $\vec a – \vec b = (a_1-b_1; a_2-b_2; a_3-b_3)$. Các bài toán tương tự sẽ bao gồm cả phép cộng và phép nhân vectơ với một số.
Bài toán tương tự
1. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec u=(5; -1; 3)$ và $\vec v=(2; 4; -6)$. Tính $\vec u – \vec v$.
A. $(3; -5; 9)$. B. $(3; 3; -3)$. C. $(7; 3; -3)$. D. $(3; -5; -3)$.
Đáp án đúng: A.
Lời giải ngắn gọn: $\vec u – \vec v = (5-2; -1-4; 3-(-6)) = (3; -5; 9)$.
2. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec m=(1; 9; -2)$ và $\vec n=(-4; 2; 5)$. Tìm tọa độ của $\vec m + \vec n$.
A. $(-3; 11; 3)$. B. $(5; 7; 7)$. C. $(-3; 7; 3)$. D. $(5; 11; 3)$.
Đáp án đúng: A.
Lời giải ngắn gọn: $\vec m + \vec n = (1+(-4); 9+2; -2+5) = (-3; 11; 3)$.
3. Cho hai vectơ $\vec a=(3; 0; -1)$ và $\vec b=(-1; 5; 4)$. Tính tọa độ của vectơ $\vec c = 2\vec a – \vec b$.
A. $(7; -5; -6)$. B. $(5; 5; 2)$. C. $(7; -5; 6)$. D. $(7; 5; 2)$.
Đáp án đúng: A.
Lời giải ngắn gọn: $2\vec a = (6; 0; -2)$. $\vec c = 2\vec a – \vec b = (6 – (-1); 0 – 5; -2 – 4) = (7; -5; -6)$.
4. Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec x=(2; -1; 3)$ và $\vec y=(0; 4; -2)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec z = 3\vec x + 2\vec y$.
A. $(6; 5; 5)$. B. $(6; 11; 13)$. C. $(6; 1; 5)$. D. $(6; -5; 5)$.
Đáp án đúng: A.
Lời giải ngắn gọn: $3\vec x = (6; -3; 9)$. $2\vec y = (0; 8; -4)$. $\vec z = (6+0; -3+8; 9+(-4)) = (6; 5; 5)$.
5. Cho ba vectơ $\vec a=(1; 2; 3)$, $\vec b=(-2; 1; 0)$, và $\vec c=(4; 0; -1)$. Tính tọa độ của vectơ $\vec d = \vec a – \vec b + \vec c$.
A. $(7; 1; 2)$. B. $(-5; 3; 4)$. C. $(7; 3; 2)$. D. $(7; 1; 4)$.
Đáp án đúng: A.
Lời giải ngắn gọn: $\vec d = (1 – (-2) + 4; 2 – 1 + 0; 3 – 0 + (-1)) = (7; 1; 2)$.