Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}=\left(-1;5;-5\right)$. Tính $|\vec{u}|$

Bài toán gốc

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}=\left(-1;5;-5\right)$. Tính $|\vec{u}|$
A. $\sqrt{51}$ B. $7$ C. $3\sqrt{6}$ D. $2\sqrt{13}$

Phân tích và Phương pháp giải

Đây là dạng toán cơ bản trong không gian Oxyz, yêu cầu tính độ dài (độ lớn hay modulus) của một vector khi biết tọa độ của nó. Phương pháp giải là áp dụng công thức tính độ dài vector $\vec{u}=(x; y; z)$ là $|\vec{u}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.

Bài toán tương tự

**1. Trong không gian $Oxyz$, cho vector $\vec{a}=(2; -3; 6)$. Tính độ dài $|\vec{a}|$.**
A. $\sqrt{49}$ B. $7$ C. $\sqrt{45}$ D. $8$.
Đáp án đúng: B. $7$.
Giải thích: $|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$.

**2. Trong không gian $Oxyz$, tính độ dài của vector $\vec{v}=(4; -2; 1)$.**
A. $3\sqrt{2}$ B. $\sqrt{21}$ C. $5$ D. $\sqrt{19}$.
Đáp án đúng: B. $\sqrt{21}$.
Giải thích: $|\vec{v}| = \sqrt{4^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 4 + 1} = \sqrt{21}$.

**3. Trong không gian $Oxyz$, cho vector $\vec{w}=(0; 5; -12)$. Độ dài của $\vec{w}$ là:**
A. $17$ B. $13$ C. $\sqrt{119}$ D. $\sqrt{168}$.
Đáp án đúng: B. $13$.
Giải thích: $|\vec{w}| = \sqrt{0^2 + 5^2 + (-12)^2} = \sqrt{0 + 25 + 144} = \sqrt{169} = 13$.

**4. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 0; -2)$ và $B(-1; 4; 2)$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$.**
A. $6$ B. $\sqrt{32}$ C. $7$ D. $4\sqrt{2}$.
Đáp án đúng: A. $6$.
Giải thích: Ta có $\vec{AB} = (-1-1; 4-0; 2-(-2)) = (-2; 4; 4)$. Độ dài $AB = |\vec{AB}| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6$.

**5. Trong không gian $Oxyz$, tìm độ lớn của vector $\vec{t}=(-3; 4; 12)$.**
A. $15$ B. $13$ C. $17$ D. $10$.
Đáp án đúng: B. $13$.
Giải thích: $|\vec{t}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$.