Bài toán gốc
Trong không gian $Oxyz$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. Điểm $B\left(4;5;0\right)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$. B. Hình chiếu vuông góc của $P\left(3;3;3\right)$ lên trục $Ox$ là $P^{\prime}\left(3;-3;-3\right)$. C. Điểm $A\left(0;4;0\right)$ thuộc trục $Oy$. D. Hình chiếu vuông góc của $D\left(-1;3;3\right)$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ là $Q^{\prime}\left(-1;3;0\right)$.
💡 Lời giải: (Sai). Hình chiếu vuông góc của $P\left(3;3;3\right)$ lên trục $Ox$ là $P^{\prime}\left(3;-3;-3\right)$. (Đúng). Điểm $B\left(4;5;0\right)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$. (Đúng). Hình chiếu vuông góc của $D\left(-1;3;3\right)$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ là $Q^{\prime}\left(-1;3;0\right)$. (Đúng). Điểm $A\left(0;4;0\right)$ thuộc trục $Oy$.
Phân tích và Phương pháp giải
Dạng bài tập này yêu cầu kiểm tra các kiến thức cơ bản về hệ tọa độ $Oxyz$, bao gồm điều kiện để một điểm thuộc mặt phẳng tọa độ (ví dụ: $M(x,y,z) \in (Oxy) \Leftrightarrow z=0$) hoặc thuộc trục tọa độ (ví dụ: $M \in Oy \Leftrightarrow x=0, z=0$), và xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của một điểm lên các mặt phẳng hoặc trục tọa độ. Phương pháp giải là áp dụng chính xác các quy tắc về tọa độ hình chiếu: Hình chiếu của $P(x_0, y_0, z_0)$ lên $Oxy$ là $(x_0, y_0, 0)$; lên $Ox$ là $(x_0, 0, 0)$.
Bài toán tương tự
{“bai_toan”: [{“stt”: “\u003cb\u003e1\u003c/b\u003e”, “de_bai”: “Trong kh\u00f4ng gian $Oxyz$, ch\u1ecdn kh\u1eb3ng \u0111\u1ecbnh \u0110\u00daNG trong c\u00e1c kh\u1eb3ng \u0111\u1ecbnh sau:\nA. \u0110i\u1ec3m $M(1; 2; -3)$ thu\u1ed9c m\u1eb7t ph\u1eb3ng $(Oyz)$.\nB. H\u00ecnh chi\u1ebfu vu\u00f4ng g\u00f3c c\u1ee7a $A(5; 1; 2)$ l\u00ean m\u1eb7t ph\u1eb3ng $(Oxz)$ l\u00e0 $A'(5; 1; 0)$.\nC. \u0110i\u1ec3m $N(0; 0; -7)$ thu\u1ed9c tr\u1ee5c $Oz$.\nD. H\u00ecnh chi\u1ebfu vu\u00f4ng g\u00f3c c\u1ee7a $B(4; 5; 6)$ l\u00ean tr\u1ee5c $Oy$ l\u00e0 $B'(4; 0; 6)$.”, “dap_an_dung”: “C”, “loi_giai_ngan_gon”: “Kh\u1eb3ng \u0111\u1ecbnh C \u0111\u00fang v\u00ec \u0111i\u1ec3m thu\u1ed9c tr\u1ee5c $Oz$ ph\u1ea3i c\u00f3 $x=0$ v\u00e0 $y=0$. A sai (ph\u1ea3i l\u00e0 $x=0$). B sai (h\u00ecnh chi\u1ebfu l\u00ean $(Oxz)$ l\u00e0 $(5; 0; 2)$). D sai (h\u00ecnh chi\u1ebfu l\u00ean $Oy$ l\u00e0 $(0; 5; 0)$).”}, {“stt”: “\u003cb\u003e2\u003c/b\u003e”, “de_bai”: “Trong kh\u00f4ng gian $Oxyz$, ch\u1ecdn kh\u1eb3ng \u0111\u1ecbnh SAI trong c\u00e1c kh\u1eb3ng \u0111\u1ecbnh sau:\nA. H\u00ecnh chi\u1ebfu vu\u00f4ng g\u00f3c c\u1ee7a $M(1; 2; 3)$ l\u00ean tr\u1ee5c $Ox$ l\u00e0 $M_x(1; 0; 0)$.\nB. H\u00ecnh chi\u1ebfu vu\u00f4ng g\u00f3c c\u1ee7a $N(-2; 5; 4)$ l\u00ean tr\u1ee5c $Oy$ l\u00e0 $N_y(0; 5; 0)$.\nC. H\u00ecnh chi\u1ebfu vu\u00f4ng g\u00f3c c\u1ee7a $P(0; 1; -3)$ l\u00ean tr\u1ee5c $Oz$ l\u00e0 $P_z(0; 0; -3)$.\nD. H\u00ecnh chi\u1ebfu vu\u00f4ng g\u00f3c c\u1ee7a $Q(7; -1; 5)$ l\u00ean tr\u1ee5c $Ox$ l\u00e0 $Q_x(0; -1; 5)$.”, “dap_an_dung”: “D”, “loi_giai_ngan_gon”: “Kh\u1eb3ng \u0111\u1ecbnh D sai. H\u00ecnh chi\u1ebfu vu\u00f4ng g\u00f3c c\u1ee7a $Q(7; -1; 5)$ l\u00ean tr\u1ee5c $Ox$ ph\u1ea3i l\u00e0 $Q_x(7; 0; 0)$ (gi\u1eef nguy\u00ean ho\u00e0nh \u0111\u1ed9, c\u00e1c t\u1ecda \u0111\u1ed9 c\u00f2n l\u1ea1i b\u1eb1ng 0).”}, {“stt”: “\u003cb\u003e3\u003c/b\u003e”, “de_bai”: “Trong kh\u00f4ng gian $Oxyz$, cho \u0111i\u1ec3m $H(-3; 2; 7)$. Ch\u1ecdn kh\u1eb3ng \u0111\u1ecbnh \u0110\u00daNG.\nA. H\u00ecnh chi\u1ebfu vu\u00f4ng g\u00f3c c\u1ee7a $H$ l\u00ean m\u1eb7t ph\u1eb3ng $(Oxy)$ l\u00e0 $H_1(-3; 2; 7)$.\nB. H\u00ecnh chi\u1ebfu vu\u00f4ng g\u00f3c c\u1ee7a $H$ l\u00ean m\u1eb7t ph\u1eb3ng $(Oxz)$ l\u00e0 $H_2(0; 2; 7)$.\nC. H\u00ecnh chi\u1ebfu vu\u00f4ng g\u00f3c c\u1ee7a $H$ l\u00ean m\u1eb7t ph\u1eb3ng $(Oyz)$ l\u00e0 $H_3(-3; 0; 7)$.\nD. H\u00ecnh chi\u1ebfu vu\u00f4ng g\u00f3c c\u1ee7a $H$ l\u00ean tr\u1ee5c $Oy$ l\u00e0 $H_4(0; 2; 0)$.”, “dap_an_dung”: “D”, “loi_giai_ngan_gon”: “Kh\u1eb3ng \u0111\u1ecbnh D \u0111\u00fang. H\u00ecnh chi\u1ebfu l\u00ean tr\u1ee5c $Oy$ ch\u1ec9 gi\u1eef l\u1ea1i tung \u0111\u1ed9. A, B, C sai: $H_1(-3; 2; 0)$; $H_2(-3; 0; 7)$; $H_3(0; 2; 7)$.”}, {“stt”: “\u003cb\u003e4\u003c/b\u003e”, “de_bai”: “Trong kh\u00f4ng gian $Oxyz$, ch\u1ecdn kh\u1eb3ng \u0111\u1ecbnh SAI.\nA. \u0110i\u1ec3m $K(5; 0; -2)$ thu\u1ed9c m\u1eb7t ph\u1eb3ng $(Oxz)$.\nB. H\u00ecnh chi\u1ebfu vu\u00f4ng g\u00f3c c\u1ee7a $L(1; -1; 4)$ l\u00ean m\u1eb7t ph\u1eb3ng $(Oyz)$ l\u00e0 $L'(0; -1; 4)$.\nC. \u0110i\u1ec3m $P(0; -8; 0)$ thu\u1ed9c tr\u1ee5c $Ox$.\nD. Kho\u1ea3ng c\u00e1ch t\u1eeb \u0111i\u1ec3m $A(1; 2; 2)$ \u0111\u1ebfn m\u1eb7t ph\u1eb3ng $(Oxy)$ b\u1eb1ng 2.\n”, “dap_an_dung”: “C”, “loi_giai_ngan_gon”: “Kh\u1eb3ng \u0111\u1ecbnh C sai. \u0110i\u1ec3m $P(0; -8; 0)$ c\u00f3 $x=0$ v\u00e0 $z=0$ n\u00ean n\u00f3 thu\u1ed9c tr\u1ee5c $Oy$. \u0110i\u1ec3m thu\u1ed9c tr\u1ee5c $Ox$ ph\u1ea3i c\u00f3 $y=0$ v\u00e0 $z=0$ v\u00e0 $x \ne 0$. A \u0111\u00fang ($y=0$). B \u0111\u00fang (h\u00ecnh chi\u1ebfu l\u00ean $Oyz$ l\u00e0 $x=0$). D \u0111\u00fang ($d = |z| = |2|$).”}, {“stt”: “\u003cb\u003e5\u003c/b\u003e”, “de_bai”: “Trong kh\u00f4ng gian $Oxyz$, cho \u0111i\u1ec3m $A(2; 4; 6)$. Kh\u1eb3ng \u0111\u1ecbnh n\u00e0o sau \u0111\u00e2y l\u00e0 SAI?\nA. \u0110i\u1ec3m \u0111\u1ed1i x\u1ee9ng c\u1ee7a $A$ qua m\u1eb7t ph\u1eb3ng $(Oxy)$ l\u00e0 $A_1(2; 4; -6)$.\nB. H\u00ecnh chi\u1ebfu vu\u00f4ng g\u00f3c c\u1ee7a $A$ l\u00ean tr\u1ee5c $Oz$ l\u00e0 $A_2(0; 0; 6)$.\nC. \u0110i\u1ec3m $A$ thu\u1ed9c m\u1eb7t ph\u1eb3ng $(Oxz)$.\nD. Kho\u1ea3ng c\u00e1ch t\u1eeb $A$ \u0111\u1ebfn tr\u1ee5c $Oy$ l\u00e0 $\sqrt{2^2 + 6^2}$.”, “dap_an_dung”: “C”, “loi_giai_ngan_gon”: “Kh\u1eb3ng \u0111\u1ecbnh C sai. \u0110i\u1ec3m $A(2; 4; 6)$ thu\u1ed9c $(Oxz)$ khi v\u00e0 ch\u1ec9 khi $y=0$, m\u00e0 $4 \ne 0$. A \u0111\u00fang (t\u1ecda \u0111\u1ed9 $z$ \u0111\u1ed5i d\u1ea5u). B \u0111\u00fang (h\u00ecnh chi\u1ebfu l\u00ean $Oz$). D \u0111\u00fang (Kho\u1ea3ng c\u00e1ch t\u1eeb $M(x,y,z)$ \u0111\u1ebfn $Oy$ l\u00e0 $\sqrt{x^2+z^2}$).”}]}