Bài toán gốc
Cho tam giác $ABC$. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ B. $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BA}$ C. $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}$ D. $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$
Phân tích và Phương pháp giải
Dạng bài toán cơ bản về phép cộng vector, sử dụng quy tắc ba điểm (quy tắc Chasles): $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$. Bài toán yêu cầu nhận diện mệnh đề đúng dựa trên quy tắc này và quy tắc vector đối $\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{BA}$.
Bài toán tương tự
5 bài toán tương tự:
**1.** Cho ba điểm $M, N, P$ bất kỳ. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow{MN} – \overrightarrow{PN} = \overrightarrow{MP}$
B. $\overrightarrow{NM} + \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{MP}$
C. $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{MP}$
D. $\overrightarrow{PM} + \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{MN}$
Đáp án đúng: C. Giải thích: Theo quy tắc ba điểm, $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP}$ nối điểm đầu M và điểm cuối P, nên kết quả là $\overrightarrow{MP}$.
**2.** Cho bốn điểm $A, B, C, D$. Rút gọn biểu thức $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{CD}$.
A. $\overrightarrow{AB}$
B. $\overrightarrow{AD}$
C. $\overrightarrow{CB}$
D. $\overrightarrow{DA}$
Đáp án đúng: A. Giải thích: Ta nhóm lại: $(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD}) + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{AB}$.
**3.** Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $\overrightarrow{A O}+\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{A C}$
B. $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}=\overrightarrow{A C}$
C. $\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C B}=\overrightarrow{C D}$
D. $\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{C B}$
Đáp án đúng: C. Giải thích: Mệnh đề A, B, D đều đúng (A, D theo quy tắc ba điểm; B theo quy tắc hình bình hành). Mệnh đề C sai, vì theo quy tắc hình bình hành, $\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C B}$ phải là vector chéo xuất phát từ $C$, không bằng $\overrightarrow{C D}$.
**4.** Rút gọn tổng vector sau: $S = \overrightarrow{P Q} + \overrightarrow{R P} + \overrightarrow{Q R}$.
Đáp án: $\overrightarrow{0}$. Lời giải ngắn gọn: Ta nhóm các vector lại: $S = (\overrightarrow{P Q} + \overrightarrow{Q R}) + \overrightarrow{R P} = \overrightarrow{P R} + \overrightarrow{R P}$. Vì $\overrightarrow{R P} = -\overrightarrow{P R}$, nên $S = \overrightarrow{P R} – \overrightarrow{P R} = \overrightarrow{0}$.
**5.** Cho hai điểm $E$ và $F$. Biểu thức $\overrightarrow{E F} – \overrightarrow{E M}$ tương đương với vector nào dưới đây?
A. $\overrightarrow{M F}$
B. $\overrightarrow{F M}$
C. $\overrightarrow{E M}$
D. $\overrightarrow{F E}$
Đáp án đúng: A. Giải thích: Theo quy tắc trừ vector (áp dụng cho các vector có cùng điểm đầu $E$): $\overrightarrow{E F} – \overrightarrow{E M} = \overrightarrow{M F}$.