📌 Đề bài (Trắc nghiệm 4 lựa chọn):
Tính giá trị của biểu thức $S = \sin 150^\circ + \cos 120^\circ – \tan 135^\circ$.
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
1. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:
Với mọi góc $\alpha$ ($0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$), ta có:
- $\sin(180^\circ – \alpha) = \sin\alpha$
- $\cos(180^\circ – \alpha) = -\cos\alpha$
- $\tan(180^\circ – \alpha) = -\tan\alpha$ $(\alpha \ne 90^\circ)$
- $\cot(180^\circ – \alpha) = -\cot\alpha$ ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$)
2. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: Nhớ các giá trị cơ bản của các góc $30^\circ, 45^\circ, 60^\circ$ để tính toán nhanh chóng.
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)
Áp dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:
• $\sin 150^\circ = \sin(180^\circ – 30^\circ) = \sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$
• $\cos 120^\circ = \cos(180^\circ – 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\dfrac{1}{2}$
• $\tan 135^\circ = \tan(180^\circ – 45^\circ) = -\tan 45^\circ = -1$
Thay các giá trị vừa tính vào biểu thức $S$ ta được:
$$S = \dfrac{1}{2} + \left(-\dfrac{1}{2}\right) – (-1) = 0 + 1 = 1$$
👉 Chọn đáp án: B
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm 4 đáp án A, B, C, D)
Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức $A = \cos 30^\circ \cos 60^\circ – \sin 30^\circ \sin 60^\circ$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Ta có:
$$\cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}, \quad \sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}, \quad \sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$$
Thay vào biểu thức:
$$A = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 0$$
👉 Chọn đáp án: A
Bài tập 2: Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Với góc tù $\alpha$ ($90^\circ < \alpha < 180^\circ$):
• Điểm biểu diễn góc $\alpha$ nằm ở góc phần tư thứ II trên nửa đường tròn đơn vị.
• Do đó, tung độ $\sin\alpha > 0$ và hoành độ $\cos\alpha < 0$.
• Suy ra $\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} < 0$ và $\cot\alpha = \dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha} < 0$.
Do đó khẳng định đúng là $\tan\alpha < 0$.
👉 Chọn đáp án: C
Bài tập 3: Trong các công thức sau, công thức nào sai với mọi góc $\alpha$ ($0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$)?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Theo tính chất lượng giác của hai góc bù nhau:
$$\sin(180^\circ – \alpha) = \sin\alpha$$
Do đó mệnh đề ở phương án D: $\sin(180^\circ – \alpha) = -\sin\alpha$ là mệnh đề sai.
👉 Chọn đáp án: D
Bài tập 4: Tính giá trị của biểu thức $B = \sin^2 35^\circ + \sin^2 55^\circ + \cos^2 150^\circ$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Ta có $35^\circ + 55^\circ = 90^\circ$ nên $\sin 55^\circ = \cos 35^\circ$.
Suy ra: $\sin^2 35^\circ + \sin^2 55^\circ = \sin^2 35^\circ + \cos^2 35^\circ = 1$.
Mặt khác: $\cos 150^\circ = -\cos 30^\circ = -\dfrac{\sqrt{3}}{2} \implies \cos^2 150^\circ = \left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \dfrac{3}{4}$.
Vậy biểu thức $B = 1 + \dfrac{3}{4} = \dfrac{7}{4}$.
👉 Chọn đáp án: A
Bài tập 5: Giá trị của biểu thức $C = 2\sin 30^\circ – 3\cos 180^\circ + \tan 45^\circ$ bằng
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Ta có các giá trị lượng giác cơ bản:
$$\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}, \quad \cos 180^\circ = -1, \quad \tan 45^\circ = 1$$
Thay vào biểu thức $C$:
$$C = 2\left(\dfrac{1}{2}\right) – 3(-1) + 1 = 1 + 3 + 1 = 5$$
👉 Chọn đáp án: B
Để lại phản hồi