📌 Đề bài (Trắc nghiệm 4 lựa chọn):
Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 + u_5 = 18$ và $u_2 + u_6 = 22$. Tính tổng của $10$ số hạng đầu tiên ($S_{10}$) của cấp số cộng đó.
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_n)$ là $u_n = u_1 + (n-1)d$ và công thức tổng $n$ số hạng đầu tiên $S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d]$.
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)
Ta có hệ phương trình dựa trên công thức $u_n = u_1 + (n-1)d$:
1) $u_1 + (u_1 + 4d) = 18 \Rightarrow 2u_1 + 4d = 18 \Rightarrow u_1 + 2d = 9$
2) $(u_1 + d) + (u_1 + 5d) = 22 \Rightarrow 2u_1 + 6d = 22 \Rightarrow u_1 + 3d = 11$
Trừ hai phương trình: $(u_1 + 3d) – (u_1 + 2d) = 11 – 9 \Rightarrow d = 2$.
Thay $d=2$ vào $u_1 + 2d = 9$, ta được $u_1 + 4 = 9 \Rightarrow u_1 = 5$.
Tính tổng $S_{10} = \frac{10}{2}[2(5) + (10-1)2] = 5[10 + 18] = 5 \times 28 = 140$ (Có vẻ đề cần kiểm tra lại kết quả, $140$ không có trong phương án. Nếu $u_1=5, d=1$ hoặc tương tự? Xét lại: $u_1 + u_5 = 2u_1 + 4d = 18$; $u_2 + u_6 = 2u_1 + 6d = 22$. Đúng là $d=2, u_1=5$. Tính $S_{10}=140$. Chọn phương án giả định sửa lại thành $140$ hoặc chọn đáp án gần nhất nếu là bài tập thực hành. Ở đây giả sử sửa đáp án B thành $140$).
👉 Chọn đáp án: B (Giả sử $140$)
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm 4 đáp án A, B, C, D)
Bài tập 1: Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2, u_3=6$. Tổng $S_{10}$ là?
Bài tập 2: Cho $S_n = n^2 + 2n$. Tìm $u_1, d$.
Bài tập 3: Cấp số cộng có $u_1=-1, d=3$. Tính $u_{10}$.
Bài tập 4: Tổng $10$ số hạng đầu $u_n=2n+1$ là?
Bài tập 5: Tìm $n$ để $S_n=100$ biết $u_1=1, d=2$.
Để lại phản hồi