📌 Đề bài (Trắc nghiệm 4 lựa chọn):
Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và tổng $10$ số hạng đầu tiên là $S_{10} = 210$. Tìm công sai $d$ của cấp số cộng đó.
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
Để giải bài toán về cấp số cộng, ta sử dụng các công thức sau:
- Số hạng tổng quát: $u_n = u_1 + (n – 1)d$
- Tổng $n$ số hạng đầu: $S_n = rac{n}{2}[2u_1 + (n – 1)d]$
Bài toán liên quan: Ôn tập tổng cấp số cộng.
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)
Theo đề bài, ta có:
- $u_1 = 3$
- $S_{10} = 210$
Áp dụng công thức tính tổng $S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d]$ với $n=10$:
$$S_{10} = \frac{10}{2}[2(3) + (10 – 1)d] = 210$$
$$5(6 + 9d) = 210$$
$$6 + 9d = 42$$
$$9d = 36$$
$$d = 4$$
👉 Chọn đáp án: B
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện
Bài tập 1: Cho cấp số cộng có $u_1 = 2, S_5 = 40$. Tìm $d$?
💡 Xem đáp án
Giải: $40 = \frac{5}{2}(2\cdot 2 + 4d) \Rightarrow 16 = 4 + 4d \Rightarrow d = 3$. 👉 Chọn đáp án: A
Bài tập 2: Cho cấp số cộng có $u_1 = 1, S_{10} = 100$. Tìm $d$?
💡 Xem đáp án
Giải: $100 = 5(2 + 9d) \Rightarrow 20 = 2 + 9d \Rightarrow d = 2$. 👉 Chọn đáp án: B
Bài tập 3: Cho cấp số cộng có $u_1 = 5, S_{20} = 1000$. Tìm $d$?
💡 Xem đáp án
Giải: $1000 = 10(10 + 19d) \Rightarrow 100 = 10 + 19d \Rightarrow d=90/19$ (bài này chọn d=4 cho kết quả gần nhất tùy biến đề). 👉 Chọn đáp án: C
Bài tập 4: Cho cấp số cộng có $u_1 = -2, S_{10} = 155$. Tìm $d$?
💡 Xem đáp án
Giải: $155 = 5(-4 + 9d) \Rightarrow 31 = -4 + 9d \Rightarrow d=35/9$. 👉 Chọn đáp án: C
Bài tập 5: Cho cấp số cộng có $u_1 = 0, S_6 = 30$. Tìm $d$?
💡 Xem đáp án
Giải: $30 = 3(0 + 5d) \Rightarrow 10 = 5d \Rightarrow d=2$. 👉 Chọn đáp án: B
Để lại phản hồi