Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $u_1 + u_7 = 20$ và $S_{10} = 155$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau - Sách Toán - Học Toán

📌 Đề bài (Trắc nghiệm Đúng/Sai):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có các số hạng thỏa mãn hệ thức $u_1 + u_7 = 20$ và tổng $10$ số hạng đầu tiên $S_{10} = 155$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề dưới đây:

a) Số hạng đầu $u_1$ bằng 5.

b) Công sai $d$ của cấp số cộng bằng 2.

c) Số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n = 2n + 3$.

d) Tổng $S_{20} = 400$.

📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$ và công thức tổng $n$ số hạng đầu: $S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d]$.

💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)

Ta có hệ phương trình:

1) $u_1 + (u_1 + 6d) = 20 \Leftrightarrow 2u_1 + 6d = 20 \Leftrightarrow u_1 + 3d = 10$.

2) $S_{10} = 5(2u_1 + 9d) = 155 \Leftrightarrow 2u_1 + 9d = 31$.

Giải hệ: $u_1 = 10 – 3d$. Thay vào (2): $2(10 – 3d) + 9d = 31 \Leftrightarrow 20 – 6d + 9d = 31 \Leftrightarrow 3d = 11 \Leftrightarrow d = \frac{11}{3}$.

Suy ra $u_1 = 10 – 3(\frac{11}{3}) = 10 – 11 = -1$.

a) $u_1 = -1 \neq 5$. Vậy a) Sai.

b) $d = 11/3 \neq 2$. Vậy b) Sai.

c) $u_n = u_1 + (n-1)d = -1 + (n-1)\frac{11}{3} = \frac{11}{3}n – \frac{14}{3} \neq 2n+3$. Vậy c) Sai.

d) $S_{20} = \frac{20}{2}[2(-1) + 19(\frac{11}{3})] = 10[-2 + \frac{209}{3}] = 10[\frac{203}{3}] = \frac{2030}{3} \neq 400$. Vậy d) Sai.

👉 Kết luận Đúng/Sai: a) Sai | b) Sai | c) Sai | d) Sai