📌 Đề bài (Trắc nghiệm Đúng/Sai):
Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$. Biết tổng các số hạng thỏa mãn hệ thức $u_4 + u_{10} = 22$ và $u_3 + u_8 = 17$.
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n – 1)d$. Hệ phương trình được thiết lập bằng cách đưa các $u_k$ về ẩn $u_1$ và $d$:
$$\begin{cases} (u_1 + 3d) + (u_1 + 9d) = 22 \\ (u_1 + 2d) + (u_1 + 7d) = 17 \end{cases} \iff \begin{cases} 2u_1 + 12d = 22 \\ 2u_1 + 9d = 17 \end{cases}$$
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)
Giải hệ phương trình:
Trừ hai phương trình: $(2u_1 + 12d) – (2u_1 + 9d) = 22 – 17 \Rightarrow 3d = 5 \Rightarrow d = \frac{5}{3}$.
Thay vào: $2u_1 + 9(\frac{5}{3}) = 17 \Rightarrow 2u_1 + 15 = 17 \Rightarrow 2u_1 = 2 \Rightarrow u_1 = 1$.
Xét các mệnh đề:
a) $u_1 = 1$ (Đúng).
b) $d = 5/3$, không phải $d=2$ (Sai).
c) $u_n = 1 + (n-1)\frac{5}{3} = \frac{5n-2}{3}$ (Sai).
d) $S_{10} = \frac{10}{2}(2u_1 + 9d) = 5(2(1) + 9(\frac{5}{3})) = 5(2 + 15) = 85$ (Sai).
👉 Kết luận Đúng/Sai: a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Sai
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện
Bài tập 1: Cho cấp số cộng với $u_1 = 2, d = 3$.
👉 Kết luận: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai (S10=155)
Bài tập 2: Cho $S_n = n^2 + 2n$.
👉 Kết luận: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng
Bài tập 3: Cấp số cộng có $u_5 = 10, u_{10} = 20$.
👉 Kết luận: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai (S5=30)
Bài tập 4: Cấp số cộng $u_n = 3n – 5$.
👉 Kết luận: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng
Bài tập 5: $u_1 = -1, S_3 = 0$.
👉 Kết luận: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng
Để lại phản hồi