Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm \(I\) của cạnh \(AC\) và vuông góc với \(AB\) chia khối chóp thành hai phần có thể tích là \({V_1}\) và \({V_2}\) \(\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\). A. \(\frac{4}{7}\). B. … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm \(I\) của cạnh \(AC\) và vuông góc với \(AB\) chia khối chóp thành hai phần có thể tích là \({V_1}\) và \({V_2}\) \(\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
Trắc nghiệm Thể tích đa diện
Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là tam giác cân tại \(A,AB = AC = a,\widehat {BAC} = 120^\circ \), \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là tam giác cân tại \(A,AB = AC = a,\widehat {BAC} = 120^\circ \), \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng A. \(\frac{{19\pi {a^3}\sqrt {19} }}{{48}}\). B. \(\frac{{19\pi {a^3}\sqrt {19} }}{{24}}\). C. … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là tam giác cân tại \(A,AB = AC = a,\widehat {BAC} = 120^\circ \), \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có thể tích là \(V\). Điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AA’\) sao cho \(AM = 2MA’\). Gọi \(V’\) là thể tích của khối chóp \(M.BCC’B’\). Tính tỉ số \(\frac{{V’}}{V}\).
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích là \(V\). Điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AA'\) sao cho \(AM = 2MA'\). Gọi \(V'\) là thể tích của khối chóp \(M.BCC'B'\). Tính tỉ số \(\frac{{V'}}{V}\). A. \(\frac{{V'}}{V} = \frac{1}{3}\). B. \(\frac{{V'}}{V} = \frac{1}{2}\). C. \(\frac{{V'}}{V} = \frac{3}{4}\). D. \(\frac{{V'}}{V} = \frac{2}{3}\). Lời giải: Cách … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có thể tích là \(V\). Điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AA’\) sao cho \(AM = 2MA’\). Gọi \(V’\) là thể tích của khối chóp \(M.BCC’B’\). Tính tỉ số \(\frac{{V’}}{V}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi \(AB = 2a;\widehat {ABC} = 60^\circ \). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.MNPQ\)bằng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi \(AB = 2a;\widehat {ABC} = 60^\circ \). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.MNPQ\)bằng A. \(\frac{{7\pi {a^3}\sqrt 7 }}{{12}}\). B. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 7 }}{6}\). C. … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi \(AB = 2a;\widehat {ABC} = 60^\circ \). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.MNPQ\)bằng
Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\)có \(I\)là giao điểm của \(AC\)và \(BD\). Gọi \({V_1}\)và \({V_2}\) lần lượt là thể tích của các khối \(ABCD.A’B’C’D’\) và \(I.A’B’C’\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)có \(I\)là giao điểm của \(AC\)và \(BD\). Gọi \({V_1}\)và \({V_2}\) lần lượt là thể tích của các khối \(ABCD.A'B'C'D'\) và \(I.A'B'C'\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\). A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 6\). B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{2}\). C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\). D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 3\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\)có \(I\)là giao điểm của \(AC\)và \(BD\). Gọi \({V_1}\)và \({V_2}\) lần lượt là thể tích của các khối \(ABCD.A’B’C’D’\) và \(I.A’B’C’\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A’B’C’\) có tam giác \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat {BAC} = {120^0}\), \(AB = a\) và \(AA’ = 2a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\)
Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có tam giác \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat {BAC} = {120^0}\), \(AB = a\) và \(AA' = 2a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) A. \(4{a^3}\pi \). B. \(12\sqrt 3 {a^3}\pi \). C. \(4\sqrt 3 {a^3}\pi \). D. \(\frac{4}{3}{a^3}\pi \). Lời giải: Gọi \(M\) là điểm đối xứng … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A’B’C’\) có tam giác \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat {BAC} = {120^0}\), \(AB = a\) và \(AA’ = 2a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A,\,\,AC = a,\,\,I\) là trung điểm \(SC\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(BC\). Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) tạo với \(\left( {ABC} \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A,\,\,AC = a,\,\,I\) là trung điểm \(SC\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(BC\). Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) tạo với \(\left( {ABC} \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\). A. \(\frac{{\sqrt 3 … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A,\,\,AC = a,\,\,I\) là trung điểm \(SC\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(BC\). Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) tạo với \(\left( {ABC} \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Cho hình lăng trụ đứng tứ giác \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(ABCD\) là hình thang cân, \(AD = DC = CB = a,\,AB = 2a\) và \(AA’ = 2a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABCD.A’B’C’D’\)
Cho hình lăng trụ đứng tứ giác \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(ABCD\) là hình thang cân, \(AD = DC = CB = a,\,AB = 2a\) và \(AA' = 2a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) A. \(4{a^3}\pi \). B. \(12\sqrt 3 {a^3}\pi \). C. \(4\sqrt 3 {a^3}\pi \). D. \(3\sqrt 3 {a^3}\pi \). Lời giải: Theo giả thiết thì hình thang \(ABCD\) có đáy … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ đứng tứ giác \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(ABCD\) là hình thang cân, \(AD = DC = CB = a,\,AB = 2a\) và \(AA’ = 2a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABCD.A’B’C’D’\)
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông và \(AB = BC = 2a\sqrt 6 \), \(M\) là trung điểm của \(BC\), góc giữa đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)là \(30^\circ \),Tính khoảng cách \(d\) của hai đường thẳng \(AM\) và \(B’C\).
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông và \(AB = BC = 2a\sqrt 6 \), \(M\) là trung điểm của \(BC\), góc giữa đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)là \(30^\circ \),Tính khoảng cách \(d\) của hai đường thẳng \(AM\) và \(B'C\). A. \(d = \frac{{a\sqrt {318} }}{{53}}\). B. \(d = \frac{{3a\sqrt {318} }}{{53}}\). C. \(d = \frac{{2a\sqrt … [Đọc thêm...] vềCho lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông và \(AB = BC = 2a\sqrt 6 \), \(M\) là trung điểm của \(BC\), góc giữa đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)là \(30^\circ \),Tính khoảng cách \(d\) của hai đường thẳng \(AM\) và \(B’C\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(B’,{\rm{ D’}}\) là hình chiếu của \(A\) lần lượt lên \(SB,{\rm{ SD}}\). Mặt phẳng \(\left( {AB’D’} \right)\) cắt \(SC\) tại \(C’\). Thể tích khối chóp \(S.AB’C’D’\) là
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(B',{\rm{ D'}}\) là hình chiếu của \(A\) lần lượt lên \(SB,{\rm{ SD}}\). Mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) cắt \(SC\) tại \(C'\). Thể tích khối chóp \(S.AB'C'D'\) là A. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\). B. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). C. … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(B’,{\rm{ D’}}\) là hình chiếu của \(A\) lần lượt lên \(SB,{\rm{ SD}}\). Mặt phẳng \(\left( {AB’D’} \right)\) cắt \(SC\) tại \(C’\). Thể tích khối chóp \(S.AB’C’D’\) là