Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, tam giác \(SAD\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \(ABCD\). Biết \(SD = a\), gọi \(K\) là trung điểm của \(AB\), góc giữa đường thẳng \(SK\) với mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Tính thể tích V của khối […]
nbsp; Trong không gian cho tam giác đều \(SAB\) và hình chữ nhật \(ABCD\) với\(AD = 2a\) nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\). Biết \(\tan \varphi = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là A. […]
Cho khối lăng trụ \(ABC.{A’}{B’}{C’}\) có đáy là tam giác vuông cân tại A, \({A’}A = {A’}B = {A’}C = a\). Biết diện tích \(\Delta {A’}BC = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}\), thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A.\(\frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{{24}}\) B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\) C.\(\frac{{3{a^3}}}{8}\) D.\(\frac{{{a^3}}}{8}\). Lời giải: Gọi \(H\) là trung điểm của […]
Cho lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), hình chiếu vuông góc của điểm \(A’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA’\) và \(BC\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Tính theo \(a\) thể tích khối lăng trụ đó. […]
Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(E\) là một điểm thuộc cạnh \(DD’\) sao cho \(\tan \left( {BE;\left( {CDD’} \right)} \right) = \frac{3}{{\sqrt {13} }}\). Thể tích của khối tứ diện \(EB’AC\) bằng A. \(\frac{{5{a^3}}}{{18}}\) B. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\) C. \(\frac{{6{a^3}}}{{\sqrt {38} }}\) D. \(\frac{{\sqrt {19} {a^3}}}{3}\) Lời giải: * Xác định vị […]
Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCC’B’} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) […]
nbsp; Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác cân tại \(A\), \(AB = 2a,\,\widehat {BAC} = 45^\circ ,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB,AC\) bằng \(\frac{{4a}}{3}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\) A. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\). B. \(V = \sqrt 2 {a^3}\). C. \(V […]
Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác cân, \(BA = BC = a,\widehat {ABC} = {120^o}\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(D\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^o}\). Tính […]
Cho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(A’A = A’B = A’C = 2a\). Biết góc giữa đường thẳng \(AA’\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích lớn nhất của khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) bằng bao nhiêu? A. \({a^3}2\sqrt 3 \) B. \(\frac{{{a^3}2\sqrt 3 […]
Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(D\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm của \(AB\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^o}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\). […]
