Cho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\), \(A\) là điểm chính giữa của cung \(BC\), \(A’A = A’B = A’C = 2a\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BB’C’C} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(30^\circ \). Thể tích của khối lăng trụ […]
Trắc nghiệm Thể tích đa diện
Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\) với \(AB = \sqrt 3 ,BC = \sqrt {10} \). Hai mặt bên \(\left( {ABB’A’} \right)\) và \(\left( {AA’C’C} \right)\) lần lượt tạo với đáy các góc \({45^0}\) và \({60^0}\). Tính thể tích khối lăng trụ nếu biết cạnh bên bằng \(1\).
Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\) với \(AB = \sqrt 3 ,BC = \sqrt {10} \). Hai mặt bên \(\left( {ABB’A’} \right)\) và \(\left( {AA’C’C} \right)\) lần lượt tạo với đáy các góc \({45^0}\) và \({60^0}\). Tính thể tích khối lăng trụ nếu biết cạnh bên bằng \(1\). […]
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(\widehat {ABC} = 120^\circ \). Chân đường cao hạ từ \(A’\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABD\); góc giữa mặt phẳng \(\left( {ADD’A’} \right)\) với đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích hình lăng trụ \(ABCD.A’B’C’D’\) bằng bao nhiêu biết khoảng cách từ \(C\) đến \(B’C’\) bằng \(a\sqrt 3 \).
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(\widehat {ABC} = 120^\circ \). Chân đường cao hạ từ \(A’\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABD\); góc giữa mặt phẳng \(\left( {ADD’A’} \right)\) với đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích hình lăng trụ \(ABCD.A’B’C’D’\) bằng bao nhiêu biết khoảng cách từ \(C\) […]
Cho khối lăng trụ tam giác \(ABCA’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu của \(A’\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Cho khối lăng trụ tam giác \(ABCA’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu của \(A’\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối lăng trụ đã […]
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh đáy \(2a.\) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(A’C\) bằng \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) tính theo \(a\) bằng
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh đáy \(2a.\) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(A’C\) bằng \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) tính theo \(a\) bằng A. \(\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{8}\). B. \(\frac{{3{a^3}}}{2}\). C. \(\frac{{3{a^3}}}{8}\). D. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\). Lời giải: Ta có \(AB\parallel A’B’ \Rightarrow AB\parallel \left( {A’B’C} […]
nbsp; Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = a\), \(AD = 2a\), \(SA\) vuông góc
với đáy, khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\frac{a}{2}\). Tính thể tích khối chóp theo \(a\).
nbsp; Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = a\), \(AD = 2a\), \(SA\) vuông góc với đáy, khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\frac{a}{2}\). Tính thể tích khối chóp theo \(a\). A. \(\frac{{4\sqrt {15} }}{{45}}{a^3}\). B. \(\frac{{4\sqrt {15} }}{{15}}{a^3}\). C. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{{15}}{a^3}\). D. \(\frac{{2\sqrt […]
Cho lăng trụ tứ giác \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình vuông và cạnh bên bằng \(2a\). Hình chiếu của \(A’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)là trung điểm của \(AD\), đường thẳng \(A’C\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)một góc là \({45^0}\). Thể tích khối lăng trụ\(ABCD.A’B’C’D’\) bằng
Cho lăng trụ tứ giác \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình vuông và cạnh bên bằng \(2a\). Hình chiếu của \(A’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)là trung điểm của \(AD\), đường thẳng \(A’C\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)một góc là \({45^0}\). Thể tích khối lăng trụ\(ABCD.A’B’C’D’\) bằng A. \(\frac{{16{a^3}}}{3}\). B. \(\frac{{8{a^3}\sqrt {30} }}{{27}}\). […]
Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có \(AB = a\). Góc giữa đường thẳng\(A’B\) và mặt phẳng \(\left( {BCC’B’} \right)\) bằng \({30^0}\). Tìm thể tích khối lăng trụ đã cho.
Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có \(AB = a\). Góc giữa đường thẳng\(A’B\) và mặt phẳng \(\left( {BCC’B’} \right)\) bằng \({30^0}\). Tìm thể tích khối lăng trụ đã cho. A. \(\frac{{a{}^3\sqrt 6 }}{9}\). B. \(\frac{{a{}^3\sqrt 6 }}{4}\) . C. \(\frac{{a{}^3\sqrt 6 }}{{12}}\). D. \(\frac{{a{}^3\sqrt 6 }}{2}\). Lời giải: Đặt : \(AA’ = […]
Hình chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh a, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng
\(\left( {ABCD} \right)\)\(SB = a\sqrt {10} \). Gọi \({G_1},\,{G_2}\) và \({G_3}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(SAC,SAD\) và \(SDC\). Tính thể tích khối tứ diện \(D{G_1}{G_2}{G_3}\).
Hình chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh a, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)\(SB = a\sqrt {10} \). Gọi \({G_1},\,{G_2}\) và \({G_3}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(SAC,SAD\) và \(SDC\). Tính thể tích khối tứ diện \(D{G_1}{G_2}{G_3}\). A. \(\frac{{{a^3}}}{{54}}\). B. \(\frac{{{a^3}}}{{27}}\). C. \(\frac{{{a^3}}}{{36}}\). D. \(\frac{{{a^3}}}{{45}}\). Lời […]
Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có \(AA’ = AB’ = AC’\). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(BC = 2a\). Khoảng cách từ \(A’\) đến mặt phẳng \(\left( {BCC’B’} \right)\) là \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có \(AA’ = AB’ = AC’\). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(BC = 2a\). Khoảng cách từ \(A’\) đến mặt phẳng \(\left( {BCC’B’} \right)\) là \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\). B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 […]