Trắc nghiệm Thể tích đa diện

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân đỉnh\(A\), mặt bên là \(BCC'B'\) hình vuông, khoảng cách giữa\(AB'\) và \(CC'\) bằng \(a\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là: A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\). B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\). C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\). D. \({a^3}\). Lời giải:: Ta có: \(AC \bot AB\)(giả … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông cân đỉnh\(A\), mặt bên là \(BCC’B’\) hình vuông, khoảng cách giữa\(AB’\) và \(CC’\) bằng \(a\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) là:

Cho lăng trụ\(ABC.A'B'C'\)có đáy\(ABC\)là tam giác vuông tại\(A\),\(AB = 1,AC = 2\). Hình chiếu của\(A'\)lên mặt phẳng\((ABC)\)trùng với trung điểm cạnh\(BC\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng\(CC'\)và\(A'B\)là\(\sqrt 2 \). Thể tích khối lăng trụ\(ABC.A'B'C'\) bằng A. \(\frac{1}{2}\). B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\). C. \(\sqrt 2 \). D. 1. Lời giải: Chọn … [Đọc thêm...] vềCho lăng trụ\(ABC.A’B’C’\)có đáy\(ABC\)là tam giác vuông tại\(A\),\(AB = 1,AC = 2\). Hình chiếu của\(A’\)lên mặt phẳng\((ABC)\)trùng với trung điểm cạnh\(BC\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng\(CC’\)và\(A’B\)là\(\sqrt 2 \). Thể tích khối lăng trụ\(ABC.A’B’C’\) bằng

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và \(A'A = A'B = A'C\). Biết khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng \(\frac{a}{2}\), thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\). B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\). C. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\). D. \(\frac{{\sqrt 2 … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và \(A’A = A’B = A’C\). Biết khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCC’B’} \right)\) bằng \(\frac{a}{2}\), thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Khoảng cách từ tâm \(O\) của tam giác \(ABC\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \(BCD\). Thể tích khối lăng trụ bằng A. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{4}\). B. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}\). C. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{{28}}\). D. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{{16}}\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Khoảng cách từ tâm \(O\) của tam giác \(ABC\) đến mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) bằng \(BCD\). Thể tích khối lăng trụ bằng

Cho hình lăng trụ đứng\(ABC.A'B'C'\), biết đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\). Khoảng cách từ trọng tâm\(O\) của tam giác \(ABC\)đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \(\frac{a}{3}\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng A. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}\). B. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{{28}}\). C. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{4}\). D. … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ đứng\(ABC.A’B’C’\), biết đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\). Khoảng cách từ trọng tâm\(O\) của tam giác \(ABC\)đến mặt phẳng \(\left( {A’BC} \right)\) bằng \(\frac{a}{3}\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) bằng

Cho lăng trụ đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên bằng \(2a\). Gọi \(M,\,O\) lần lượt là trung điểm \(A'B'\) và \(A'C'\). Biết khoảng cách giữa \(AM\) và \(CO\) bằng \(\frac{{4a}}{9}\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. \(\frac{{{a^3}}}{3}\). B. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\) . C. \({a^3}\). D. \(2{a^3}\) . Lời giải: Gọi \(N,\,I\) lần lượt là trung điểm … [Đọc thêm...] vềCho lăng trụ đều \(ABCD.A’B’C’D’\) có cạnh bên bằng \(2a\). Gọi \(M,\,O\) lần lượt là trung

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), cạnh \(BC = 2a\) và \(\widehat {ABC} = {60^0}\). Biết tứ giác \(BCC'B'\) là hình thoi có \(\widehat {B'BC}\) là góc nhọn, mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\)vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Thể … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), cạnh \(BC = 2a\) và

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của \(B'\)lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\)và \(\left( {BCC'B'} \right)\)bằng \(60^\circ \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\)và \(B'C'\)bằng \(3a\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\)có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của \(B’\)lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A’B’C’} \right)\)và \(\left( {BCC’B’} \right)\)bằng \(60^\circ \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA’\)và \(B’C’\)bằng \(3a\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho lăng trụ \(ABCD.EFGH\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(\widehat {ABD} = 60^\circ \). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {EBD} \right)\) và mặt đáy bằng \(60^\circ \). Đỉnh \(E\) cách đều các điểm \(A\), \(B\), \(D\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho. A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\). B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\). C. \(V = … [Đọc thêm...] vềCho lăng trụ \(ABCD.EFGH\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(\widehat {ABD} = 60^\circ \). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {EBD} \right)\) và mặt đáy bằng \(60^\circ \). Đỉnh \(E\) cách đều các điểm \(A\), \(B\), \(D\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Khi đó thể tích của khối lăng trụ là A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\) B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 … [Đọc thêm...] vềCho lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA’\) và \(BC\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Khi đó thể tích của khối lăng trụ là