Trắc nghiệm Thể tích đa diện

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông, \(BA = BC = 2a\), góc giữa đường thẳng \(B'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^{\rm{o}}}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(B'C\). A. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{3}\). B. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\). C. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{5}\). D. \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông, \(BA = BC = 2a\), góc giữa đường thẳng \(B’C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^{\rm{o}}}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A’B\) và \(B’C\).

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Nếu tam giác \(MB'C'\) có diện tích bằng \(b\) thì khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {MB'C'} \right)\) bằng A. \(\frac{a}{b}\). B. \(\frac{b}{{2a}}\). C. \(\frac{a}{{2b}}\). D. \(\frac{a}{{6b}}\). Lời giải: . Ta có \(BC\,{\rm{// }}B'C' \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có thể tích bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Nếu tam giác \(MB’C’\) có diện tích bằng \(b\) thì khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {MB’C’} \right)\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = a,\,BC = a\sqrt 2 \), thể tích bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{6}\). Tính khoảng cách từ \(S\) đến \(\left( {ABC} \right)\). A. \(\frac{{2a\sqrt {11} }}{{\sqrt {23} }}\). B. \(\frac{{2a\sqrt {11} }}{{\sqrt {46} }}\). C. \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\). D. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{\sqrt {46} }}\). Lời giải: Gọi \(M,\,N\) lần lượt … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = a,\,BC = a\sqrt 2 \), thể tích bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{6}\). Tính khoảng cách từ \(S\) đến \(\left( {ABC} \right)\).

Cho chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), vuông cân tại A, \(BC = a\sqrt 2 \). Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) A. \(\frac{{{a^3}}}{2}\). B. \(\frac{{{a^3}}}{6}\). C. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{{16}}\). D. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{{48}}\). Lời giải: Kẻ \(AM \bot … [Đọc thêm...] vềCho chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), vuông cân tại A, \(BC = a\sqrt 2 \). Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\)

Cho chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính thể tích chóp \(S.ABCD\) A. \({a^3}\sqrt 3 \). B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\). D. \(\frac{{{a^3}\sqrt {21} }}{{21}}\) Lời giải: Kẻ \(AH \bot SB\). + Ta có \(\left. … [Đọc thêm...] vềCho chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Tính thể tích chóp \(S.ABCD\)

Cho lăng trụ \(ABC.A\prime B\prime C\prime \) có đáy là tam giác đều cạnh\(a\), hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC.\) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và \(BC\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Tính theo \(a\) thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). B. … [Đọc thêm...] vềCho lăng trụ \(ABC.A\prime B\prime C\prime \) có đáy là tam giác đều cạnh\(a\), hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC.\) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và \(BC\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Tính theo \(a\) thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(S.ABCD\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(AC = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(CM = 2MA\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'M\) và \(BC\) bằng \(\frac{a}{2}\). Tính thể … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(S.ABCD\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(AC = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \(A’\) lên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(CM = 2MA\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A’M\) và \(BC\) bằng \(\frac{a}{2}\). Tính thể tích \(V\)của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = 2a\). Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là A. \(\frac{{{a^3}\sqrt {17} }}{9}\). B. \(\frac{{{a^3}\sqrt {17} }}{{\sqrt 3 }}\). C. \(\frac{{{a^3}\sqrt {17} … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = 2a\). Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(AC = 2a\), góc \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Biết \(SA = SB = SC\) và góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) với mặt đáy bằng \(45^\circ \). tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\). A. \(V = \frac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}\). B. \(V = \frac{{4{a^3}}}{3}\). C. \(4\sqrt 3 {a^3}\). D. \(4{a^3}\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(AC = 2a\), góc \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Biết \(SA = SB = SC\) và góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) với mặt đáy bằng \(45^\circ \). tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\) có \(AC = 3\sqrt 2 \). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng đáy là điểm \(H\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(HC = 2HA\), biết góc giữa \(\left( {ABB'A'} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho. A. \(V = 9\). B. \(V = \frac{9}{2}\). C. \(V … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\) có \(AC = 3\sqrt 2 \). Hình chiếu vuông góc của \(A’\) trên mặt phẳng đáy là điểm \(H\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(HC = 2HA\), biết góc giữa \(\left( {ABB’A’} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.