Câu hỏi:
(THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 6. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \({B_1}{C_1},\,\,CD\) và \(O,\,\,{O_1}\) lần lượt là tâm các hình vuông \(ABCD,\,\,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Thể tích khối tứ diện \(MNO{O_1}\) bằng
A. 9.
B. 12.
C. 18.
D. 27.
Lời giải:
Chọn A
Ta có: … [Đọc thêm...] về (THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 6. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \({B_1}{C_1},\,\,CD\) và \(O,\,\,{O_1}\) lần lượt là tâm các hình vuông \(ABCD,\,\,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Thể tích khối tứ diện \(MNO{O_1}\) bằng
Trắc nghiệm Thể tích đa diện
(Sở Bạc Liêu 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB = 1\), cạnh bên \(SA = 1\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\) và góc \(\widehat {MAN} = 45^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S.AMN\) là
Câu hỏi:
(Sở Bạc Liêu 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB = 1\), cạnh bên \(SA = 1\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\) và góc \(\widehat {MAN} = 45^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S.AMN\) là
A. \(\frac{{\sqrt 2 - … [Đọc thêm...] về (Sở Bạc Liêu 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB = 1\), cạnh bên \(SA = 1\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\) và góc \(\widehat {MAN} = 45^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S.AMN\) là
(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có thể tích bằng 2. Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh \(AA’\) và \(BB’\) sao cho \(M\) là trung điểm \(AA’\) và \(B’N = \frac{2}{3}BB’\). Đường thẳng \(CM\) cắt đường thẳng \(A’C’\) tại \(P\) và đường thẳng \(CN\) cắt đường thẳng \(B’C’\) tại \(Q\). Biết thể tích khối đa diện lồi \(A’MPB’NQ\) bằng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{N};{\rm{ }}a,b\) nguyên tố cùng nhau. Tính \(a + 2b\).
Câu hỏi:
(Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng 2. Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh \(AA'\) và \(BB'\) sao cho \(M\) là trung điểm \(AA'\) và \(B'N = \frac{2}{3}BB'\). Đường thẳng \(CM\) cắt đường thẳng \(A'C'\) tại \(P\) và đường thẳng \(CN\) cắt đường thẳng \(B'C'\) tại \(Q\). Biết thể tích khối đa diện lồi \(A'MPB'NQ\) … [Đọc thêm...] về (Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có thể tích bằng 2. Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh \(AA’\) và \(BB’\) sao cho \(M\) là trung điểm \(AA’\) và \(B’N = \frac{2}{3}BB’\). Đường thẳng \(CM\) cắt đường thẳng \(A’C’\) tại \(P\) và đường thẳng \(CN\) cắt đường thẳng \(B’C’\) tại \(Q\). Biết thể tích khối đa diện lồi \(A’MPB’NQ\) bằng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{N};{\rm{ }}a,b\) nguyên tố cùng nhau. Tính \(a + 2b\).
(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 2CD = DB = 2a.\) Gọi \(H\)và \(K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc
của \(A\)và \(B\) lên đường thẳng \(CD\) sao cho \(H,C,D,K\) theo thứ tự cách đều nhau. Biết góc tạo bởi \(AH\) và \(BK\) bằng \(60^\circ \). Thể tích khối tứ diện \(ABCD\)bằng
Câu hỏi:
(Cụm Trường Nghệ An - 2022) Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 2CD = DB = 2a.\) Gọi \(H\)và \(K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc
của \(A\)và \(B\) lên đường thẳng \(CD\) sao cho \(H,C,D,K\) theo thứ tự cách đều nhau. Biết góc tạo bởi \(AH\) và \(BK\) bằng \(60^\circ \). Thể tích khối tứ diện \(ABCD\)bằng
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
B. … [Đọc thêm...] về (Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 2CD = DB = 2a.\) Gọi \(H\)và \(K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\)và \(B\) lên đường thẳng \(CD\) sao cho \(H,C,D,K\) theo thứ tự cách đều nhau. Biết góc tạo bởi \(AH\) và \(BK\) bằng \(60^\circ \). Thể tích khối tứ diện \(ABCD\)bằng
(Sở Thanh Hóa 2022) Cho khối chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình bình hành có thể tích bằng \(84{a^3}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB;J\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(JC = 2JS;H\) thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(HD = 6HS\). Mặt phẳng \((MHJ)\) chia khối chóp thành hai phần. Thể tích khối đạ diện của phần chứa đỉnh \(S\) bằng
Câu hỏi:
(Sở Thanh Hóa 2022) Cho khối chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình bình hành có thể tích bằng \(84{a^3}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB;J\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(JC = 2JS;H\) thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(HD = 6HS\). Mặt phẳng \((MHJ)\) chia khối chóp thành hai phần. Thể tích khối đạ diện của phần chứa đỉnh \(S\) bằng
A. \(17{a^3}\).
B. … [Đọc thêm...] về (Sở Thanh Hóa 2022) Cho khối chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình bình hành có thể tích bằng \(84{a^3}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB;J\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(JC = 2JS;H\) thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(HD = 6HS\). Mặt phẳng \((MHJ)\) chia khối chóp thành hai phần. Thể tích khối đạ diện của phần chứa đỉnh \(S\) bằng
(THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Cho tứ diện đều \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho\(MC = 2MB\); \(N,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(BD\) và \(AD\). Gọi \(Q\) là giao điểm của \(AC\) và \(\left( {MNP} \right)\). Thể tích khối đa diện \(ABMNPQ\) bằng
Câu hỏi:
(THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Cho tứ diện đều \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho\(MC = 2MB\); \(N,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(BD\) và \(AD\). Gọi \(Q\) là giao điểm của \(AC\) và \(\left( {MNP} \right)\). Thể tích khối đa diện \(ABMNPQ\) bằng
A. \(\frac{{7\sqrt 2 }}{{216}}\).
B. \(\frac{{13\sqrt 2 … [Đọc thêm...] về (THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Cho tứ diện đều \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho\(MC = 2MB\); \(N,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(BD\) và \(AD\). Gọi \(Q\) là giao điểm của \(AC\) và \(\left( {MNP} \right)\). Thể tích khối đa diện \(ABMNPQ\) bằng
(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a\sqrt 3 ,SA = SB = SC = SD = 2a\). Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp \(S.ABCD\)bằng:
Câu hỏi:
(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a\sqrt 3 ,SA = SB = SC = SD = 2a\). Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp \(S.ABCD\)bằng:
A. \(\frac{{13}}{{12}}{a^3}\).
B. \(\frac{{13\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\).
C. \(\frac{{13\sqrt 6 }}{{12}}{a^3}\).
D. \(\frac{{13\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\).
Lời giải:
Chọn … [Đọc thêm...] về (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a\sqrt 3 ,SA = SB = SC = SD = 2a\). Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp \(S.ABCD\)bằng:
(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, có \(AC = a\sqrt 3 ,\widehat {ABC} = {60^0}\). Biết rằng \(SA = SC\), \(SB = SD\) và khoảng cách từ \(A\) mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:
Câu hỏi:
(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, có \(AC = a\sqrt 3 ,\widehat {ABC} = {60^0}\). Biết rằng \(SA = SC\), \(SB = SD\) và khoảng cách từ \(A\) mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:
A. \(\frac{{3\sqrt 6 {a^3}}}{8}\).
B. \(\frac{{9\sqrt 6 … [Đọc thêm...] về (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, có \(AC = a\sqrt 3 ,\widehat {ABC} = {60^0}\). Biết rằng \(SA = SC\), \(SB = SD\) và khoảng cách từ \(A\) mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:
(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Cho lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Hình chiếu vuông góc của \(A’\) lên mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh \(BC\). Biết cạnh \(AA’ = a\sqrt 3 \) và tạo với mặt đáy của hình lăng trụ một góc bằng \(60^\circ \). Khoảng cách từ đỉnh \(C’\) đến mặt \(\left( {A’BC} \right)\) bằng
Câu hỏi:
(THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh \(BC\). Biết cạnh \(AA' = a\sqrt 3 \) và tạo với mặt đáy của hình lăng trụ một góc bằng \(60^\circ \). Khoảng cách từ đỉnh \(C'\) đến mặt \(\left( {A'BC} \right)\) bằng
A. … [Đọc thêm...] về (THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Cho lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Hình chiếu vuông góc của \(A’\) lên mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh \(BC\). Biết cạnh \(AA’ = a\sqrt 3 \) và tạo với mặt đáy của hình lăng trụ một góc bằng \(60^\circ \). Khoảng cách từ đỉnh \(C’\) đến mặt \(\left( {A’BC} \right)\) bằng
(Chuyên Lam Sơn 2022) Trên cạnh \(AD\) của hình vuông \(ABCD\) cạnh 1, người ta lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = x(0 \le x \le 1)\) và trên nửa đường thẳng \(Ax\) vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, người ta lấy điểm \(S\) vói \(SA = y\) thỏa mãn \(y > 0\) và \({x^2} + {y^2} = 1\). Biết khi \(M\) thay đổi trên đoạn \(AD\) thì thể tích của khối chóp \(S.ABCM\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{\sqrt m }}{n}\) với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(m,n\) nguyên tố cùng nhau. Tính \(T = m + n\).
Câu hỏi:
(Chuyên Lam Sơn 2022) Trên cạnh \(AD\) của hình vuông \(ABCD\) cạnh 1, người ta lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = x(0 \le x \le 1)\) và trên nửa đường thẳng \(Ax\) vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, người ta lấy điểm \(S\) vói \(SA = y\) thỏa mãn \(y > 0\) và \({x^2} + {y^2} = 1\). Biết khi \(M\) thay đổi trên đoạn \(AD\) thì thể tích của khối chóp \(S.ABCM\) … [Đọc thêm...] về (Chuyên Lam Sơn 2022) Trên cạnh \(AD\) của hình vuông \(ABCD\) cạnh 1, người ta lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = x(0 \le x \le 1)\) và trên nửa đường thẳng \(Ax\) vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, người ta lấy điểm \(S\) vói \(SA = y\) thỏa mãn \(y > 0\) và \({x^2} + {y^2} = 1\). Biết khi \(M\) thay đổi trên đoạn \(AD\) thì thể tích của khối chóp \(S.ABCM\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{\sqrt m }}{n}\) với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(m,n\) nguyên tố cùng nhau. Tính \(T = m + n\).