Cho lăng trụ \(ABC.A’B’C’.\) Trên các cạnh \(AA’,BB’\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(AA’ = kA’E,\,BB’ = kB’F.\) Mặt phẳng \(\left( {C’EF} \right)\) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp \(C’.A’B’FE\) có thể tích \({V_1}\) và khối đa diện \(ABCEFC’\) có thể tích \({V_2}\). Biết rằng \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{7},\) tìm \(k.\)

Cho lăng trụ \(ABC.A’B’C’.\) Trên các cạnh \(AA’,BB’\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(AA’ = kA’E,\,BB’ = kB’F.\) Mặt phẳng \(\left( {C’EF} \right)\) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp \(C’.A’B’FE\) có thể tích \({V_1}\) và khối đa diện \(ABCEFC’\) có thể tích \({V_2}\). Biết rằng \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{7},\) tìm \(k.\)

A. \(k = 4\).

B. \(k = 3\).

C. \(k = 1\).

D. \(k = 2\).

Lời giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}AA’ = kA’E\\BB’ = kB’F\\{S_{A’B’FE}} = \frac{1}{k}{S_{ABB’A’}}\\\frac{{{V_{C’.A’B’FE}}}}{{{V_{C’.ABB’A’}}}} = \frac{1}{k}; & \\{V_{C’.ABB’A’}} = \frac{2}{3}.{V_{ABC.A’B’C’}} \Rightarrow {V_{C’.A’B’FE}} = \frac{2}{{3k}}.{V_{ABC.A’B’C’}} \Rightarrow {V_{ABCEFC’}} = \left( {1 – \frac{2}{{3k}}} \right){V_{ABC.A’B’C’}}\\\frac{{{V_{C’.A’B’FE}}}}{{{V_{ABCEFC’}}}} = \frac{{\frac{2}{{3k}}}}{{\left( {1 – \frac{2}{{3k}}} \right)}} = \frac{2}{7} \Leftrightarrow \frac{{14}}{{3k}} = 2\left( {1 – \frac{2}{{3k}}} \right) \Leftrightarrow k = 3.\end{array}\).

=========== Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Thể tích đa diện.