A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\).
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2}\).
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\).
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{3}\).
Lời giải:
Gọi \(V\) là thể tích khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\). Ta có \({V_1} = {V_{M.ABC}} + {V_{M.BCPN}}\).
\({V_{M.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.d\left( {M,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{1}{3}.\frac{2}{3}{S_{ABC}}.d\left( {A’,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{2}{9}V\).
\({V_{M.A’B’C’}} = \frac{1}{3}{S_{A’B’C’}}.d\left( {M,\left( {A’B’C’} \right)} \right) = \frac{1}{3}.\frac{1}{3}{S_{A’B’C’}}.d\left( {M,\left( {A’B’C’} \right)} \right) = \frac{1}{9}V\).
Do \(BCC’B’\) là hình bình hành và\(NB’ = 2NB\), \(PC = PC’\) nên \({S_{B’C’PN}} = \frac{7}{5}{S_{BCPN}}\).
Suy ra \({V_{M.B’C’PN}} = \frac{7}{5}{V_{M.BCPN}}\), Từ đó \(V = {V_{M.ABC}} + {V_{M.BCPN}} + {V_{M.A’B’C’}} + {V_{M.B’C’PN}}\)
\( \Leftrightarrow V = \frac{2}{9}V + {V_{M.BCPN}} + \frac{1}{9}V + \frac{7}{5}{V_{M.BCPN}} \Leftrightarrow {V_{M.BCPN}} = \frac{5}{{18}}V\).
Như vậy \({V_1} = \frac{2}{9}V + \frac{5}{{18}}V = \frac{1}{2}V \Rightarrow {V_2} = \frac{1}{2}V\). Bởi vậy: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\).
=========== Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Thể tích đa diện.
Trả lời