A. \({a^3}\sqrt 3 \).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt {21} }}{{21}}\)
Lời giải:
Kẻ \(AH \bot SB\).
+ Ta có \(\left. \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\\SA,AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
+ Ta có \(\left. \begin{array}{l}AH \bot SB\\AH \bot BC\\SB,BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
+ Xét tam giác vuông SAB có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} – \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{1}{{3{a^2}}}\)
\( \Rightarrow SA = a\sqrt 3 \)
Khi đó thể tích khối chóp là: \(V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}{a^2}.a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
=========== Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Thể tích đa diện.
Trả lời