Cho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có thể tích bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Nếu tam giác \(MB’C’\) có diện tích bằng \(b\) thì khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {MB’C’} \right)\) bằng
A. \(\frac{a}{b}\).
B. \(\frac{b}{{2a}}\).
C. \(\frac{a}{{2b}}\).
D. \(\frac{a}{{6b}}\).
Lời giải:
.
Ta có \(BC\,{\rm{// }}B’C’ \Rightarrow BC\,{\rm{//}}\,\left( {MB’C’} \right) \Rightarrow {\rm{d}}\left( {C\,,\,\left( {MB’C’} \right)} \right) = {\rm{d}}\left( {B\,,\,\left( {MB’C’} \right)} \right)\).
Ta có \({V_{B.MB’C’}} = {V_{C.MBB’}} = \frac{1}{2}{V_{C.ABB’}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{3}{V_{ABC.A’B’C’}} = \frac{a}{6}\).
Ta có \({V_{B.MB’C’}} = \frac{1}{3}.{\rm{d}}\left( {B\,,\,\left( {MB’C’} \right)} \right).{S_{\Delta MB’C’}} \Leftrightarrow {\rm{d}}\left( {B\,,\,\left( {MB’C’} \right)} \right) = \frac{{3{V_{B.MB’C’}}}}{{{S_{\Delta MB’C’}}}} = \frac{{3.\frac{a}{6}}}{b} = \frac{a}{{2b}}\).
===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Thể tích đa diện.
Trả lời