Trắc nghiệm Thể tích đa diện

Cho lăng trụ \(ABC.A\prime B\prime C\prime \) có đáy là tam giác đều cạnh\(a\), hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC.\) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và \(BC\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Tính theo \(a\) thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Ngày 04/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:The tich hinh chop hinh lang tru

Cho lăng trụ \(ABC.A\prime B\prime C\prime \) có đáy là tam giác đều cạnh\(a\), hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC.\) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và \(BC\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Tính theo \(a\) thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). B. … [Đọc thêm...] vềCho lăng trụ \(ABC.A\prime B\prime C\prime \) có đáy là tam giác đều cạnh\(a\), hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC.\) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và \(BC\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Tính theo \(a\) thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có\(AB = 4a,\,\,BC = a\sqrt 3 ,\,\,\widehat {ABC} = {60^0}\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB’A’} \right)\) và \(\left( {A’B’C’D’} \right)\) bằng \({60^0}\). Thể tích của hình hộp đã cho bằng

Ngày 04/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:The tich da dien VDC, The tich hinh chop hinh lang tru

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có\(AB = 4a,\,\,BC = a\sqrt 3 ,\,\,\widehat {ABC} = {60^0}\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) bằng \({60^0}\). Thể tích của hình hộp đã cho bằng A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 … [Đọc thêm...] vềCho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có\(AB = 4a,\,\,BC = a\sqrt 3 ,\,\,\widehat {ABC} = {60^0}\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB’A’} \right)\) và \(\left( {A’B’C’D’} \right)\) bằng \({60^0}\). Thể tích của hình hộp đã cho bằng

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 2a,\,AC = a\sqrt 5 ,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Ngày 04/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:The tich hinh chop hinh lang tru

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 2a,\,AC = a\sqrt 5 ,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{3}\). B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\). C. \(\frac{{{a^3}}}{3}\). D. \(\frac{{{a^3}}}{6}\). Lời giải: Ta có \(B{C^2} = A{C^2} - A{B^2} = {a^2} … [Đọc thêm...] vềCho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 2a,\,AC = a\sqrt 5 ,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(S.ABCD\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(AC = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \(A’\) lên \(\left( {ABC} \right)\)trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(AC\)lấy điểm \(M\) sao cho \(CM = 2MA\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A’M\) và \(BC\)bằng \(\frac{a}{2}\). Tính thể tích \(V\)của khối lăng trụ đã cho.

Ngày 04/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:The tich hinh chop hinh lang tru

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(S.ABCD\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(AC = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(CM = 2MA\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'M\) và \(BC\) bằng \(\frac{a}{2}\). Tính thể … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(S.ABCD\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(AC = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của đỉnh \(A’\) lên \(\left( {ABC} \right)\)trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(AC\)lấy điểm \(M\) sao cho \(CM = 2MA\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A’M\) và \(BC\)bằng \(\frac{a}{2}\). Tính thể tích \(V\)của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\),\(AB = a\sqrt 3 ,AC = a\). Biết khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{4}\), từ \(B\) đến mặt phẳng \((SAC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\), từ \(C\) đến mặt phẳng \((SAB)\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\) và hình chiếu của \(S\)lên mặt phẳng \((ABC)\) nằm trong tam giác \(ABC\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Ngày 04/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:The tich da dien VDC, The tich hinh chop hinh lang tru

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\),\(AB = a\sqrt 3 ,AC = a\). Biết khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{4}\), từ \(B\) đến mặt phẳng \((SAC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\), từ \(C\) đến mặt phẳng \((SAB)\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\) và hình chiếu của \(S\)lên mặt phẳng \((ABC)\) nằm trong tam giác \(ABC\). Tính … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABC\) có \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\),\(AB = a\sqrt 3 ,AC = a\). Biết khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{4}\), từ \(B\) đến mặt phẳng \((SAC)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\), từ \(C\) đến mặt phẳng \((SAB)\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\) và hình chiếu của \(S\)lên mặt phẳng \((ABC)\) nằm trong tam giác \(ABC\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\Delta ABC\) đều; mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy và \(\Delta SAB\) vuông tại \(S\), \(SA = a\sqrt 3 \), \(SB = a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Ngày 04/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:The tich hinh chop hinh lang tru

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\Delta ABC\) đều; mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy và \(\Delta SAB\) vuông tại \(S\), \(SA = a\sqrt 3 \), \(SB = a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\). A. \(\frac{{{a^3}}}{4}\). B. \(\frac{{{a^3}}}{3}\). C. \(\frac{{{a^3}}}{6}\). D. \(\frac{{{a^3}}}{2}\). Lời giải: Kẻ \(SH\) vuông góc với \(AB\) tại … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABC\) có \(\Delta ABC\) đều; mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy và \(\Delta SAB\) vuông tại \(S\), \(SA = a\sqrt 3 \), \(SB = a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = 2a\). Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là

Ngày 04/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:The tich hinh chop hinh lang tru

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = 2a\). Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là A. \(\frac{{{a^3}\sqrt {17} }}{9}\). B. \(\frac{{{a^3}\sqrt {17} }}{{\sqrt 3 }}\). C. \(\frac{{{a^3}\sqrt {17} … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = 2a\). Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là

Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\)có \(A’A = A’B = A’C = a\), tam giác \(ABC\) vuông cân tại A và góc tạo bởi cạnh bên \(AA’\) với mp(ABC) là 60⁰. Tính diện tích hình tròn giao tuyến của hai mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(A’ABC\) và \(CA’B’C’\).

Ngày 04/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:The tich hinh chop hinh lang tru

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có \(A'A = A'B = A'C = a\), tam giác \(ABC\) vuông cân tại A và góc tạo bởi cạnh bên \(AA'\) với mp(ABC) là 600. Tính diện tích hình tròn giao tuyến của hai mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(A'ABC\) và \(CA'B'C'\). A. \(\frac{{\pi .{a^2}}}{2}\). B. \(\frac{{\pi .{a^2}}}{3}\). C. \(\pi .{a^2}\). D. \(\frac{{\pi .{a^2}}}{4}\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\)có \(A’A = A’B = A’C = a\), tam giác \(ABC\) vuông cân tại A và góc tạo bởi cạnh bên \(AA’\) với mp(ABC) là 60⁰. Tính diện tích hình tròn giao tuyến của hai mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(A’ABC\) và \(CA’B’C’\).

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có \(BB’ = a\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC = a\sqrt 2 \). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Ngày 04/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:The tich hinh chop hinh lang tru

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(BB' = a\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC = a\sqrt 2 \). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\). B. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\). C. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\). D. \(V = {a^3}\). Lời giải: Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\)\( \Rightarrow AB = BC = \frac{{AC}}{{\sqrt … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có \(BB’ = a\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC = a\sqrt 2 \). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(AC = 2a\), góc \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Biết \(SA = SB = SC\) và góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) với mặt đáy bằng \(45^\circ \). tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Ngày 04/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:The tich hinh chop hinh lang tru

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(AC = 2a\), góc \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Biết \(SA = SB = SC\) và góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) với mặt đáy bằng \(45^\circ \). tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\). A. \(V = \frac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}\). B. \(V = \frac{{4{a^3}}}{3}\). C. \(4\sqrt 3 {a^3}\). D. \(4{a^3}\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(AC = 2a\), góc \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Biết \(SA = SB = SC\) và góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) với mặt đáy bằng \(45^\circ \). tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).