Trắc nghiệm Thể tích đa diện

Cho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2\). Hình chiếu vuông góc của \(B’\) trên mặt phẳng đáy trùng trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\), biết góc giữa \(B’H\) và mặt phẳng \(\left( {BCC’B’} \right)\) bằng \(45^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.

Ngày 04/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:The tich hinh chop hinh lang tru

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2\). Hình chiếu vuông góc của \(B'\) trên mặt phẳng đáy trùng trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\), biết góc giữa \(B'H\) và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng \(45^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho. A. \(V = 3\). B. \(V = \frac{3}{2}\). C. \(V = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). D. \(V = … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2\). Hình chiếu vuông góc của \(B’\) trên mặt phẳng đáy trùng trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\), biết góc giữa \(B’H\) và mặt phẳng \(\left( {BCC’B’} \right)\) bằng \(45^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là tam giác cân tại \(A,AB = AC = a,\widehat {BAC} = 120^\circ \), \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng

Ngày 04/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:The tich hinh chop hinh lang tru

Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là tam giác cân tại \(A,AB = AC = a,\widehat {BAC} = 120^\circ \), \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng A. \(\frac{{19\pi {a^3}\sqrt {19} }}{{48}}\). B. \(\frac{{19\pi {a^3}\sqrt {19} }}{{24}}\). C. … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là tam giác cân tại \(A,AB = AC = a,\widehat {BAC} = 120^\circ \), \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi \(AB = 2a;\widehat {ABC} = 60^\circ \). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.MNPQ\)bằng

Ngày 04/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:The tich da dien VDC, The tich hinh chop hinh lang tru

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi \(AB = 2a;\widehat {ABC} = 60^\circ \). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.MNPQ\)bằng A. \(\frac{{7\pi {a^3}\sqrt 7 }}{{12}}\). B. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 7 }}{6}\). C. … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi \(AB = 2a;\widehat {ABC} = 60^\circ \). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.MNPQ\)bằng

Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A’B’C’\) có tam giác \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat {BAC} = {120^0}\), \(AB = a\) và \(AA’ = 2a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\)

Ngày 04/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:The tich hinh chop hinh lang tru

Cho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có tam giác \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat {BAC} = {120^0}\), \(AB = a\) và \(AA' = 2a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) A. \(4{a^3}\pi \). B. \(12\sqrt 3 {a^3}\pi \). C. \(4\sqrt 3 {a^3}\pi \). D. \(\frac{4}{3}{a^3}\pi \). Lời giải: Gọi \(M\) là điểm đối xứng … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A’B’C’\) có tam giác \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat {BAC} = {120^0}\), \(AB = a\) và \(AA’ = 2a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\)

Cho hình lăng trụ đứng tứ giác \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(ABCD\) là hình thang cân, \(AD = DC = CB = a,\,AB = 2a\) và \(AA’ = 2a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABCD.A’B’C’D’\)

Ngày 04/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:The tich hinh chop hinh lang tru

Cho hình lăng trụ đứng tứ giác \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(ABCD\) là hình thang cân, \(AD = DC = CB = a,\,AB = 2a\) và \(AA' = 2a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) A. \(4{a^3}\pi \). B. \(12\sqrt 3 {a^3}\pi \). C. \(4\sqrt 3 {a^3}\pi \). D. \(3\sqrt 3 {a^3}\pi \). Lời giải: Theo giả thiết thì hình thang \(ABCD\) có đáy … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ đứng tứ giác \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(ABCD\) là hình thang cân, \(AD = DC = CB = a,\,AB = 2a\) và \(AA’ = 2a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABCD.A’B’C’D’\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(B’,{\rm{ D’}}\) là hình chiếu của \(A\) lần lượt lên \(SB,{\rm{ SD}}\). Mặt phẳng \(\left( {AB’D’} \right)\) cắt \(SC\) tại \(C’\). Thể tích khối chóp \(S.AB’C’D’\)là

Ngày 04/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:The tich hinh chop hinh lang tru

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(B',{\rm{ D'}}\) là hình chiếu của \(A\) lần lượt lên \(SB,{\rm{ SD}}\). Mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) cắt \(SC\) tại \(C'\). Thể tích khối chóp \(S.AB'C'D'\) là A. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\). B. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). C. … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(B’,{\rm{ D’}}\) là hình chiếu của \(A\) lần lượt lên \(SB,{\rm{ SD}}\). Mặt phẳng \(\left( {AB’D’} \right)\) cắt \(SC\) tại \(C’\). Thể tích khối chóp \(S.AB’C’D’\)là

Cho hình chóp \(SABC\) có \(SC = 2a\)và \(SC \bot (ABC).\) Đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = a\sqrt 2 .\) Mặt phẳng \((\alpha )\) qua \(C\) và vuông góc với \(SA,\) \((\alpha )\) cắt \(SA,SB\) lần lượt tại \(D,E.\) Tính thể tích khối chóp \(SCDE.\)

Ngày 04/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:The tich da dien VDC, The tich hinh chop hinh lang tru

Cho hình chóp \(SABC\) có \(SC = 2a\) và \(SC \bot (ABC).\) Đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = a\sqrt 2 .\) Mặt phẳng \((\alpha )\) qua \(C\) và vuông góc với \(SA,\) \((\alpha )\) cắt \(SA,SB\) lần lượt tại \(D,E.\) Tính thể tích khối chóp \(SCDE.\) A. \(\frac{{{a^3}}}{9}\). B. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\). C. \(\frac{{2{a^3}}}{9}\). D. … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(SABC\) có \(SC = 2a\)và \(SC \bot (ABC).\) Đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = a\sqrt 2 .\) Mặt phẳng \((\alpha )\) qua \(C\) và vuông góc với \(SA,\) \((\alpha )\) cắt \(SA,SB\) lần lượt tại \(D,E.\) Tính thể tích khối chóp \(SCDE.\)

Cho lăng trụ \(ABC.A’B’C’.\) Trên các cạnh \(AA’,BB’\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(AA’ = kA’E,\,BB’ = kB’F.\) Mặt phẳng \(\left( {C’EF} \right)\) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp \(C’.A’B’FE\) có thể tích \({V_1}\) và khối đa diện \(ABCEFC’\) có thể tích \({V_2}\). Biết rằng \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{7},\) tìm \(k.\)

Ngày 04/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:The tich hinh chop hinh lang tru

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Trên các cạnh \(AA',BB'\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(AA' = kA'E,\,BB' = kB'F.\) Mặt phẳng \(\left( {C'EF} \right)\) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp \(C'.A'B'FE\) có thể tích \({V_1}\) và khối đa diện \(ABCEFC'\) có thể tích \({V_2}\). Biết rằng \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{7},\) tìm \(k.\) … [Đọc thêm...] vềCho lăng trụ \(ABC.A’B’C’.\) Trên các cạnh \(AA’,BB’\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(AA’ = kA’E,\,BB’ = kB’F.\) Mặt phẳng \(\left( {C’EF} \right)\) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp \(C’.A’B’FE\) có thể tích \({V_1}\) và khối đa diện \(ABCEFC’\) có thể tích \({V_2}\). Biết rằng \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{7},\) tìm \(k.\)

Cho hình lăng trụ\(ABC.A’B’C’\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(AA’\), \(BB’\), \(CC’\) sao cho \(AM = 2MA’\), \(NB’ = 2NB\), \(PC = PC’\). Gọi \({V_1}\), \({V_2}\) lần lượt là thể tích của hai khối đa diện \(ABCMNP\) và \(A’B’C’MNP\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

Ngày 04/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:The tich hinh chop hinh lang tru

Cho hình lăng trụ\(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(AA'\), \(BB'\), \(CC'\) sao cho \(AM = 2MA'\), \(NB' = 2NB\), \(PC = PC'\). Gọi \({V_1}\), \({V_2}\) lần lượt là thể tích của hai khối đa diện \(ABCMNP\) và \(A'B'C'MNP\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\). A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\). B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ\(ABC.A’B’C’\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(AA’\), \(BB’\), \(CC’\) sao cho \(AM = 2MA’\), \(NB’ = 2NB\), \(PC = PC’\). Gọi \({V_1}\), \({V_2}\) lần lượt là thể tích của hai khối đa diện \(ABCMNP\) và \(A’B’C’MNP\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có thể tích \(V\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(AC’D\), \(E\) là trung điểm \(A’D’\). Tính thể tích khối chóp \(AEGC’\) theo \(V\).

Ngày 04/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Thể tích đa diện Tag với:The tich hinh chop hinh lang tru

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(AC'D\), \(E\) là trung điểm \(A'D'\). Tính thể tích khối chóp \(AEGC'\) theo \(V\). A. \(\frac{V}{{12}}.\). B. \(\frac{V}{9}.\). C. \(\frac{V}{{16}}.\). D. \(\frac{V}{{18}}.\) Lời giải: Gọi \(I\) là trung điểm \(AD\). \({V_{A.EC'G}} = {V_{D.EC'G}} = … [Đọc thêm...] vềCho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có thể tích \(V\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(AC’D\), \(E\) là trung điểm \(A’D’\). Tính thể tích khối chóp \(AEGC’\) theo \(V\).