A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(V = {a^3}\).
C. \(V = \frac{{3{a^3}}}{2}\).
D. \(V = {a^3}\sqrt 3 \)
Lời giải:
Kẻ \(MN\,{\rm{//}}\,BC\), \(N \in AB\). \(HK \bot MN\), \(HI \bot A’K\).
\(d\left( {A’M;BC} \right) = d\left( {BC;\left( {A’MN} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {A’MN} \right)} \right) = HI \Rightarrow HI = \frac{a}{2}\).
Kẻ \(AT\,{\rm{//}}\,HK\), \(AT \cap MN = P\)\( \Rightarrow HK = PT = \frac{2}{3}AT\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)\( \Rightarrow \frac{1}{{A{T^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow HK = \frac{2}{3}AT = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\).
Tam giác \(A’HK\) vuông tại \(H\)\( \Rightarrow \frac{1}{{A'{H^2}}} = \frac{1}{{H{I^2}}} – \frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{4}{{{a^2}}} – \frac{3}{{{a^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow A’H = a\).
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: \(V = A’H.{S_{ABC}} = a.\frac{1}{2}.a.a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
=========== Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Thể tích đa diện.
Trả lời