Trắc nghiệm Thể tích đa diện

(Sở Thái Nguyên 2022) Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \(AD = 2a,{\rm{ }}SA \bot \left( {ABCD} \right),{\rm{ }}SA = \frac{{3a}}{2}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(SC\) bằng

(Sở Ninh Bình 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, có thể tích là \(V\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SA,N\) là điểm trên cạnh \(SB\) sao cho \(SN = 3NB\). Mặt phẳng \((P)\) thay đổi đi qua các điểm \(M,N\) và cắt các cạnh \(SC,SD\) lần lượt tại hai điểm phân biệt \(P,Q\). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp \(S.MNPQ\).

(Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và \(M\) là trung điểm cạnh bên \(SC\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa \(AM\) và song song với \(BD\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt \(SB,SD\) lần lượt tại \(B’\) và \(D’\). Tính tỷ số \(\frac{{{V_{S.AB’MD’}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)

(THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A\prime B\prime C\prime D\prime \). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AB,CB\prime \) bằng \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}a\), khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(A\prime D\prime ,B\prime A\) bằng \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}a\). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(BD\prime \), \(AC\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 6 }}a\). Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.

(Sở Thái Nguyên 2022) Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 6\sqrt 3 ,\widehat {CAB} = 30^\circ \). Đỉnh \(S\) cách đều ba điểm \(A,B,C\) và cạnh bên \(SB\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc \(45^\circ \). Hai điểm \(M,Q\) lần lượt thuộc các đoạn \(AB\) và \(SB\) sao cho \(AM = 2MB,QB = 2QS\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(M,Q\) và song song với đường thẳng \(BC\) chia khối chóp \(S.ABC\) thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là \({V_1},{V_2}\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\). Giá trị của \({V_2}\) là

(Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông; mặt bên \((SAB)\) là tam giác vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\) bằng \(\frac{{3\sqrt 5 a}}{5}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).

(Sở Phú Thọ 2022) Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), góc giữa \(AC\)và mặt phẳng \(\left( {A’CD} \right)\) bằng \(30^\circ \). Gọi \(M\) là điểm sao cho \(\overrightarrow {A’M} = \frac{1}{3}\overrightarrow {A’B} \). Thể tích khối tứ diện \(A’CDM\) bằng

(Sở Hà Tĩnh 2022) Cho lăng trụ \(ABCD \cdot A\prime B\prime C\prime D\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 6 ,AD = \sqrt 3 ,A\prime C = 3\) và mặt phẳng \(\left( {AA\prime C\prime C} \right)\) vuông góc với mặt đáy. Biêt hai mặt phẳng \(\left( {AA\prime C\prime C} \right)\) và \(\left( {AA\prime B\prime B} \right)\) tạo với nhau góc \(\alpha \) có \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\). Thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABCD \cdot A\prime B\prime C\prime D\prime \) là